Método de Newton de primer orden
El método de Newton de primer orden, también llamado método de Newton-Raphson es un algoritmo para encontrar raíces de una función y utiliza el conocimiento aportado por los primeros términos de la serie de Taylor de la función en la vecindad de una aproximación a la raíz.
La serie de Taylor de
alrededor del punto
esta dada por:
Manteniendo solo el término de primer orden tenemos la siguiente aproximación:
Sabemos que
,
pues buscamos la raíz cercana a x0, entonces, despejando para
tenemos:
el cual es el ajuste de primer orden a la posición de la
raíz. Poniendo
y calculando un nuevo
y
así sucesivamente, el proceso puede ser repetido hasta que que converge a una
raíz usando
Inconvenientes:
Este procedimiento puede ser inestable cerca de una asíntota horizontal o un extremo local.