Se puede motivar el nombre promedio por dos caminos: la ley debil de los números grandes (ver más adelante) dice que si son variables independientes y de la misma distribución que X, entonces el promedio sobre converge a EX. Por otro lado, si P es la distribucion de conteo y , .
En realidad la definicón anterior no es estrictamente necesaria; considerando g(X) como una nueva variable Y, se puede mostrar que Eg(X) coincide con EY:
Un caso particular es la varianza de una variable aleatoria:
y la covarianza entre dos variables
Entonces la covarianza es cero si las dos variables son independientes.
Al final definimos promedios condicionales:
Usando Propiedad 1.3.1 se muestra:
En el ejemplo anterior la probabilidad aparece por desconocer cual n el usuario va a proporcionar y cual será el cargo del sistema (por ejemplo CPU) al momento de ejecutar los comandos A.