Generar muestras de

Aparte de algunos modestos experimentos basados en la arbitrariedad de ciertos procesos electrónicos, se usa en la vida cotidiana algoritmos determinísticos para generar variables aleatorias.

Lo más común es el generador lineal congruencial. Dado x₀, se genera por medio de:

Se elige a y c tal que el periodo p (por el cual x₀=x_p, p > 0) sea maximal. Se puede probar que el periodo es m si:

1.

m y c son mútuamente indivisible;

2.

a-1 es un múltiple de cada factor primo de m;

3.

a-1 es un múltiple de 4 si m lo es.

La biblioteca NAG elige a=13¹³, c=0, m=2⁵⁹. Otra posibilidad frecuentamente usada es a=2⁷ + 1, c=1, m=2³¹ -1.

Por supuesto un periodo máximo (acotado por la presición de la máquina), no determina únicamente la calidad de la muestra generada. En lo siguiente nos restringimos a métodos gráficos. Más adelante discutimos diferentes pruebas de hipótesis.

En general se investiga dos aspectos de los números u_i:

1.

verificar la independencia: se puede graficar u_i versus u_i+1 y buscar componentes sistemáticos.

2.

verificar uniformidad: se puede comparar gráficamente la distribución cumulativa F(x) con la empírica . Un método popular (en particular para comparar las colas) es el plot Q-Q. Con ese fin se define un q-cuantile , como el punto . En un plot Q-Q se grafica los cuantiles empíricos (basados en ) versus los teóricos (basados en F()). En el limite, la gráfica debe ser una recta.