Sistemas expertos probabilísticos

En general, se define un sistema experto como un algoritmo que proporciona información sobre posibles acciones que hay que tomar dado un ambiente particular. La palabra sistema experto es bastante ambiciosa y en lo subsecuente lo consideramos mas bien como una heramienta para ayudar a un experto en tomar una decisión que para substituirlo (i.e. optamos por sistemas normativos).

El enfoque clásico para construir un sistema experto es através de reglas lógicas:

Lo que se puede representar desde punto operacional por un árbol:

=1.00mm

En muchas situaciones hay incertidumbre y/o faltan datos. Un posible remedio es recurrir a una descripción probabilística. Con ese fin, considera la ocurencia de como realizaciones de variables aleatorias binarias . El caso extremo P(X₂=1 | X₁=1) =1, corresponde con una regla lógica. El hecho que se incorpore un componente estocástico, implica que se pierda la noción de causalidad y el problema se convierte en la formulación de una distribución sumamente multivariada sobre dónde cada X_i toma valor en . Típicamente, r_i es pequeño (por ejemplo igual a 2) y n grande .

De esta manera, el problema de encontrar f() tal que f(A)=B, se convierte en la busqueda de P() tal que P(.|A) sea máximal en B. De una manera muy natural las redes bayesianas se presentan como candidatos para la familia de distribuciones P(). Así, el problema se convierte en construir una gráfica y estimar probabilidades de la forma P(X_i|X_pa(i)).

En muchas situaciones el problema sugiere una estructura ( pensamos en el ejemplo de sección 3.3.2). El otro extremo es que no se tiene ninguna información apriori. En este caso se puede plantear el problema cómo aproximar una distribucion P por medio de una P' representada por una red Bayesiana.

Para que la aproximación sea optimal, se puede exigir que la distancia de Kullback-Leibler sea minimal, i.e. se minimiza:

En el siguiente párrafo nos restringimos a árboles.