Problemas para entrenar

Problema 1. De un tablero de ajedrez se suprimen las dos casillas en el extremo de una diagonal.Tomemos ahora 31 fichas de dominó, cada una de tamaño igual a dos casillas del tablero. Se trata de colocarlas de forma que cubran las 62 casillas restantes, pero no se permite que las fichas se traslapen. Di si es ó no posible realizar ésto. Explica tu respuesta.

Problema 2. Tres cajas contienen : una 2 bolas blancas, otra 2 bolas negras, y la tercera una bola blanca y una bola negra. Los contenidos están indicados en etiquetas BB, NN y BN que han sido equivocadamente pegadas, de suerte que ninguna de las cajas lleva la etiqueta que le corresponde. Para restituir a cada caja la etiqueta que le corresponde, se le permite a uno entreabrir una caja, sólo el tiempo necesario para ver una bola. ¿ Cómo proceder ?

Problema 3. En la siguiente figura, el área del cuadrado ABCD es 36 y el área del cuadrado MNOP es 25. Calcular el perímetro del triángulo POD.

Problema 4. ¿Cuál es el área de un triángulo que tiene lados de longitudes 15, 33 y 18 cm. ? Explica tu respuesta.

Problema 5. Escribir en cada casilla de la pirámide un número natural mayor que 1 de modo que:

• La casilla superior tenga escrito el 560105280.
• El número escrito en cada casilla sea igual al producto de los números escritos en las dos casillas sobre las que está apoyada.

Problema 6. Para hacer una torre de naipes de 1 piso se usan 2 naipes, para hacerla de 2 pisos se usan 7 naipes, para hacerla de 3 pisos se usan 15 naipes.

¿Cuántos naipes hay que usar para hacer una torre de 100 pisos?

Problema 7. Colocar números naturales distintos y mayores que 1 en las casillas de manera que siempre el número de una casilla sea múltiplo del que está en la casilla anterior y que la suma de los cinco números sea 517.

Problema 8. El cuadrado de la figura está dividido en cuadraditos de 2 x 2 y se armó con fósforos de 2 cm.

Hallar el tamaño del mayor cuadrado dividido en cuadraditos de 2 x 2 que se puede armar si se tienen 1999 fósforos. ¿Cuántos fósforos sobran?

Problema 9. Se tienen 19 engranes de tal forma que cada engrane esta ensamblado con exactamente 2 engranes y todos entre sí forman una cadena. ¿Será posible que todos los engranes giren a la vez?. Justifica tu respuesta.