| Unidad 1. | Preliminares |
|---|---|
| 1.1. Introducción del curso 1.2. Representación de números 1.3. Errores numéricos y precisión de la máquina 1.4. Propagación de errores y estimación del error |
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| Unidad 2. | Sistema de ecuaciones lineales |
| 2.1. Repaso de conceptos de algebra lineal y matrices 2.2. Métodos de solución para matrices cuadradas: 2.2.1. Eliminación Gaussiana y pivoteo. 2.2.2. Solución para matrices tridiagonales. 2.2.3. Factorizacion de Cholesky. 2.2.4. Factorizacion LU. 2.2.5. Método iterativo de Jacobi. 2.2.6. Método de Gauss-Seidel. 2.3. Aplicaciones 2.3.1. Cálculo del determinante de una matriz. 2.3.2. Inversa de una matriz. 2.3.3. Sistemas sobredeterminados: soluciones de mínimos cuadrados. 2.3.4. Sistemas subdeterminados: Soluciones de norma mínima. 2.4. Eigenvalores, eigenvectores y valores singulares 2.4.1. Método de la potencia directo e inverso. 2.4.2. Método QR. 2.4.3. Método de ortogonalizacion de Gram-Schmidt. 2.4.4. Descomposicion SVD. | |
| Unidad 3. | Cálculo de soluciones de ecuaciones no lineales |
| 3.1. Método de bisección. 3.2. Método de Newton-Raphson. 3.3. Método de la secante. | |
| Unidad 4. | Interpolación y ajuste de curvas |
| 4.1. Fórmula de interpolación de Lagrange 4.2. Splines cuadráticos y cúbicos 4.3. Ajuste de curvas por mínimos cuadrados. | |
| Unidad 5. | Integración numérica |
| 5.1. Regla del trapecio. 5.2. Método de Romberg. 5.3. Regla de Simpson. 5.4. Cuadratura Gaussiana. 5.5. Integrales impropias. 5.6. Integrales múltiples. | |
| Unidad 6. | Diferenciación numérica |
| 6.1. Aproximación de primeras derivadas. 6.2. Aproximación de segundas derivadas. | |
| Unidad 7. | Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias |
| 7.1. Método de Euler. 7.2. Métodos de Runge-Kutta. 7.3. Métodos predictor-corrector. 7.4. Problemas de valores en la frontera y el método de disparo. 7.5. Ecuaciones de orden mayor a 1 y sistemas de ecuaciones diferenciales. 7.6. Método de diferencias finitas. |