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Nuevas nociones de independencia
y esperanza condicional
En probabilidad no
conmutativa existen cuatro nociones de independencia además de la clásica (¡y sólo existen cinco!); libre, Booleana,
Monótona y anti-monótona.
Cada una de estas
independencias cuales tiene asociado un concepto de convolución de medida y la
suma de variables aleatorias independientes en ese sentido.
De especial interés es el
estudio de relaciones entre probabilidad libre y probabilidad clásica a través
del tema de divisibilidad
infinita asociada a estas independencias y los correspondientes procesos
estocásticos con incrementos independientes (procesos de Lévy).
De ascendente importancia
es también el estudio de esperanza condicional en el ámbito de la
probabilidad no conmutativa.