The Cohomology of Real Parabolic Arrangements

Resumen

Los arreglos parabólicos, que se obtienen al eliminar caras del complejo de Coxeter de un grupo de reflexiones, aparecen de manera natural en el estudio de arreglos de subespacios reales. Al vincular métodos geométricos para arreglos reales (como los desarrollados por Baryshnikov, Dobrinskaya y Turchin) con el enfoque combinatorio–algebraico de los arreglos k-parabólicos (Barceló, Severs y White), derivamos descripciones explícitas del anillo de cohomología de los complementos de arreglos parabólicos. Nuestros resultados principales introducen un complejo de cadenas generado por cocientes parabólicos, cuya homología calcula la cohomología del complemento, junto con una fórmula del producto copa basada en intersecciones. Este marco recupera y amplía resultados conocidos (incluyendo los casos k-equal y los análogos de tipo B y D) y se aplica a familias más amplias de arreglos reales de subespacios al interpretar condiciones lineales como uniones de conos parabólicos.