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Coloquio
CIMAT-
FMAT

Ene/2016 - Jul/2016





Miércoles 01 de junio
  
"Representaciones de sistemas de fusión"

 
Ponente:
Dr. José María Cantarero López
Lugar:
Salón C3, FMAT-UADY
Hora:
10:00 - 10:50 hrs.
Resumen:
En la teoría de representaciones de grupos finitos, es interesante saber si una representación de un subgrupo extiende al grupo total. No todas las representaciones de un p-Sylow que son invariantes bajo conjugación del grupo total extienden, pero sí extienden tras sumarle varias copias de la representación regular. Esto se puede expresar en el lenguaje de sistemas de fusión.
Después de ver varios ejemplos en la teoría de representaciones de grupos finitos, introduciremos sistemas de fusión y sus espacios clasificantes y hablaremos de qué deberían ser sus representaciones complejas. Veremos que las propiedades de éstas tienen implicaciones en el anillo de Grothendieck de haces vectoriales y la cohomología p-local del espacio clasificante.

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Miércoles 18 de mayo
  
"Una generalización de la fórmula de representación de Weierstrass"

 
Ponente:
Dr. Pierre Michel Bayard
Lugar:
Salón C3, FMAT-UADY
Hora:
10:00 - 10:50 hrs.
Resumen:
La representación de Weierstrass clásica permite representar localmente una superficie mínima en R^3 por dos funciones holomorfas. Existen representaciones semejantes para superficies planas en la esfera de dimensión 3, para superficies de curvatura media 1 en el espacio hiperbólico, para superficies de curvatura de Gauss -1 en el espacio de Minkowski, etc… La geometría espinorial permite proponer una fórmula de representación general. Es un trabajo en colaboración con M.-A. Lawn (Imperial College, Londres) y J. Roth (Univ. Paris 12).
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Miércoles 11 de mayo
  
"Modelo de Ising y energía textual"

 
Ponente:
Dra. Silvia Fernández Sabido
Lugar:
Salón C3, FMAT-UADY
Hora:
10:00 - 10:50 hrs.
Resumen:
En este trabajo hemos explorado la capacidad de algunos modelos de la física estadística para extraer la información esencial contenida en los textos. Los documentos han sido representados como un conjunto de unidades en interacción. La intensidad de la interacción ha sido medida y utilizada para calcular cantidades que son índices de la importancia de la información contenida en los textos. Por ejemplo, hemos estudiado un modelo de espines que nos permitió introducir el concepto de "energía textual". Esta cantidad ha sido utilizada como indicadora de la pertinencia de contenido y aplicada a una vasta gama de aplicaciones como el resumen automático o la segmentación temática.
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Miércoles 04 de mayo
  
"Campos vectoriales polinomiales en C^2, foliaciones en CP2 y bases de Groebner"

 
Ponente:
Dra. Claudia Reynoso Alcántara
Lugar:
Salón C3, FMAT-UADY
Hora:
10:00 - 10:50 hrs.
Resumen:
Empezaremos la charla dando algunos resultados básicos sobre campos vectoriales polinomiales en C^2 para llegar a la definición de foliación holomorfa en CP2. A continuación veremos la definición y algunas propiedades de las Bases de Groebner de un ideal en el anillo de polinomios. El objetivo de la plática es aplicar la teoría de las bases de Groebner para encontrar foliaciones en CP^2 con alguna singularidad determinada.
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Miércoles 27 de abril
  
"Diagramas de Young y Álgebras de Lie"

 
Ponente:
Dra. María Alejandra Alvarez
Lugar:
Salón C3, FMAT-UADY
Hora:
10:00 - 10:50 hrs.
Resumen:
Una partición de un entero no negativo n, es una sucesión monótona decreciente de enteros no negativos cuya suma es n. A una partición se le puede asociar un arreglo de cuadritos llamado "diagrama de Young". Los diagramas de Young suelen usarse para describir las representaciones irreducibles del grupo simétrico. Por lo tanto, se les puede sumar, tensorizar y obtener su dimensión.

En la primera parte de la charla estudiaremos algunas propiedades de los diagramas de Young y de otras estructuras combinatorias asociadas a ellos. Finalmente, veremos cómo el uso de diagramas de Young ha facilitado el estudio de la (co)homología trivial y/o adjunta de algunas familias de álgebras de Lie.

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Miércoles 20 de abril
  
"Cumulantes libres y sus aplicaciones a matrices aleatorias"

 
Ponente:
Dr. Carlos Vargas Obieta
Lugar:
Salón C3, FMAT-UADY
Hora:
10:00 - 10:50 hrs.
Resumen:
En la teoría de probabilidad, muchas distribuciones pueden describirse en términos de momentos (en particular, las distribuciones que aparecen como límites de modelos matriciales aleatorios). El plan de esta plática es ofrecer un panorama sobre matrices aleatorias utilizando el formalismo de cumulantes.

Los cumulantes son polinomios homogeneos en los momentos que permiten describir distribuciones de manera más compacta y eficiente. A pesar de ser descubiertos desde 1889, los cumulantes no aparecen mucho en la literatura. Esto se debe a que muchas propiedades de los cumulantes se traducen a identidades entre transformadas de Fourier de variables aleatorias. Por ejemplo, los cumulantes evaluados en variables aleatorias independientes se anulan y esto se traduce a que las (log-)transformadas de Fourier de variables aleatorias sean aditivas.

En las últimas décadas han surgido nuevas nociones de independencia (e independencia condicional) en el contexto de espacios de probabilidad no conmutativos. Estas nuevas nociones de independencia vienen con sus respectivos cumulantes. En particular, los cumulantes libres han resultado muy eficientes para describir distribuciones de eigenvalores de matrices grandes.

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Miércoles 13 de abril
  
"Introducción a la cohomología acotada"

 
Ponente:
Dr. Pierre Py
Lugar:
Salón C3, FMAT-UADY
Hora:
10:00 - 10:50 hrs.
Resumen:
La cohomología acotada (de grupos o variedades) es la teoría obtenida a partir de la cohomologia usual considerando unicamente funciones (cociclos, cobordos...) acotadas. Esta teoría, que se desarrolló en los años 80 bajo la impulsión de Gromov, tiene muchas aplicaciones en geometría diferencial, en particular en el contexto de espacios de curvatura negativa. El objetivo de la platica es dar una introducción a este tema, insistiendo en ejemplos.
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Miércoles 06 de abril
  
"Simulación de tormentas y estabilidad atmosférica"

 
Ponente:
Dr. Gerardo Hernández Dueñas
Lugar:
Salón C3, FMAT-UADY
Hora:
10:00 - 10:50 hrs.
Resumen:
Las simulaciones de convección turbulenta y con precipitación usualmente se llevan a cabo con modelos elaborados con una resolución fina de aproximadamente 1 kilómetro (cloud resolving models). Estos modelos toman en cuenta las diferentes fases del agua tales como: vapor, hielo, agua de nube y agua de lluvia. Investigaremos la pregunta: ¿Cuál es la representación mínima posible de los procesos físicos del agua que son suficientes para esos modelos?. Los modelos simplificados que presentaremos asumen conversión rápida de vapor a agua de nube y lluvia, e ignoramos el hielo entre otras simplificaciones. En la charla, usaremos estos modelos para simular tormentas (squall lines) y veremos que los modelos simplificados capturan cualitativamente características de las tormentas observadas en la naturaleza y notadas en los modelos mas elaborados. Se presentará también un análisis de estabilidad lineal y se comparará a éste con nociones de estabilidad condicional atmosférica. Este trabajo es en colaboración con Andre Majda, Samuel Stechmann y Leslie Smith.
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Miércoles 09 de marzo
  
"Espacios de moduli y sus diversas encarnaciones"

 
Ponente:
Dr. Claudio Meneses Torres
Lugar:
Salón C3, FMAT-UADY
Hora:
10:00 - 10:50 hrs.
Resumen:
La noción de moduli (o parámetros de deformación) fue introducida por Riemann en 1851 en su geometrización del análisis complejo. Aunque adoptada naturalmente dentro de la geometría algebraica poco después como concepto primordial, los últimos 40 años han visto un renacimiento de la perspectiva analítica en la teoría de moduli, y a través de múltiples ejemplos, ha quedado de manifiesto la ubicuidad de los espacios de moduli como elemento esencial en las teorías de campos en la física.

En esta charla esbozaré estas ideas a grandes rasgos, y describré en particular la relevancia de los espacios de moduli de conexiones planas en las teorías de Yang-Mills y Chern-Simons.

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Miércoles 02 de marzo
  
"Recovering Detailed Intra-voxel White Matter Structure by using an Sparse and Adaptive Diffusion Dictionary"

 
Ponente:
M.C. Ángel Ramón Aranda Campos
Lugar:
Salón C3, FMAT-UADY
Hora:
10:00 - 10:50 hrs.
Resumen:
In this presentation, we talk about the inverse problem to recover intra-voxel white matter structure by using Diffusion-Weighted Magnetic Resonance Images (DW-MRI). First, we introduce the  Diffusion Tensor (DT) model to recover intra-voxel structure and we expose its limitations. After, we present a brief introduce about the multi–compartments (MC) models which overcome the limitations of the DT model for estimating the axonal bundle orientations at voxels with partial volume effects. Then, we focus in the MC methods that are based on Diffusion Dictionaries (DD). The DD methods assume that the observed MR signal at each voxel is a linear combination of atoms (fixed signals generated from a set of basis functions). The atoms are generated along predefined orientations and keep fixed diffusion properties. For those reasons, the atoms do not necessarily correspond to the actual fiber bundle features (orientations or diffusion properties) for all the voxels. In spite of those limitations, the performances of the DD methods have presented very competitive results by using a reduced number of DW–MR samples. To reduce the impact of the limitations of the DD methods, there are methods to build and design dictionaries. However, those methods need a training data-set and the learned dictionary is still fixed for all voxels in the brain. Here, we present a voxel-wise Sparse and Adaptive Diffusion Dictionary (SADD) method to overcome the limitations of the DD methods: the discrete nature of predefined diffusion orientations and their inability to estimate correct diffusivity shapes.
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Miércoles 24 de febrero
  
"Modelando con EDPs para llegar de los fenómenos reales a las soluciones reales"

 
Ponente:
Dr. Jonathan Montalvo Urquizo
Lugar:
Salón C3, FMAT-UADY
Hora:
10:00 - 10:50 hrs.
Resumen:
Hoy en día, la solución de problemas planteados en términos de ecuaciones matemáticas puede ser obtenida utilizando una amplia gama de métodos analíticos y numéricos. En esta charla se dará una idea general sobre la modelación por medio de ecuaciones de balance y se presentarán algunos ejemplos de problemáticas comunes que aparecen al resolver modelos de fenómenos reales.
Por otra parte, se utilizarán ejemplos de ecuaciones y problemáticas comunes para mostrar que las estrategias de solución pueden ser muy variadas y que, en muchas ocasiones, requieren de trabajo transdisciplinario. Este trabajo, debe incluir no sólo la traducción de la realidad en un planteamiento de ecuaciones matemáticas, sino la modificación o adaptación de modelos existentes y la resolución a la medida de toda clase de pequeñas problemáticas inherentes a los problemas reales.
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Miércoles 17 de febrero

"Algebras de Lie de contacto"

 
Ponente:
Dr. Gil Salgado González 
Lugar:
Salón C3, FMAT-UADY
Hora:
10:00 - 10:50 hrs.
Resumen:
El concepto de doble extensión surge del problema de entender la estructura de un álgebra de Lie que admite una métrica invariante, i.e., de entender la estructura de un álgebra de Lie cuadrática, V. Kac demostró que toda álgebra de Lie  soluble  cuadrática satisface que:
a) se descompone como la suma directa ortogonal de un ideal cuadrático de dimensión 1 mas una álgebra de Lie cuadrática de codimension 1 o
b) es una doble extensión de una álgebra de Lie cuadrática de codimensión 2.

Casi simultanemanete Medina y Revoy prueban que toda álgebra de Lie cuadrática que no se descompone, con dimensión mayor que 1 y que no es simple, es una doble extensión de una álgebra de Lie cuadrática de dimensión menor. Medina extiende este concepto para probar que hay un teorema equivalente si ahora se considera la clase de algebras de Lie simplécticas, i.e., algebras de Lie que admiten una 2-forma cerrada.

Ante este escenario, nos preguntamos:  ¿Es posible que toda álgebra de Lie de contacto sea una doble extensión de una álgebra de Lie de contacto de codimension 2?. Desafortunadamente en dimension 5 encontramos ejemplos de algebras de Lie de contacto que no pueden construirse como dobles extensiones de algebras de Lie de contacto de dimension 3, este mismo ejemplo, muestra que tampoco es posible obtener dicha álgebra como una extension central de un álgebra de Lie simpléctica (i.e., mediante un proceso de "contactización"). Sin embargo, pudimos dar condiciones necesarias sobre la acción de la derivación en el vector de Reeb del álgebra original para lograr que la doble extensión sea de nuevo de contacto. Por último, al restringirnos a la clase de las algebras de Lie nilpotentes de contacto, pudimos dar una respuesta positiva a la pregunta estableciendo que: toda álgebra de Lie nilpotente de contacto de dimensión mayor o igual a 5 es una doble extensión del álgebra de Lie de contacto de codimensión 2, además de encontrar una relación sencilla entre las respectivas formas de contacto. Por último, recuperamos un conocido teorema de M. Goze y  R. Remm en el que se establece que un álgebra de Lie nilpotente es de contacto si y solo si es una extensión central de una álgebra de Lie simpléctica.
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Miércoles 03 de febrero
      
"Caracterización de autovalores de matrices asociadas a ciertos tipos de grafos"

 
Ponente:
Dr. Luis Medina Caamaño
Lugar:
Salón C3, FMAT-UADY
Hora:
10:00 - 10:50 hrs.
Resumen:
Un grafo consta de vértices y lados, la cantidad de vértices es el orden de un grafo. A un grafo se le pueden asociar diferentes tipos de matrices, entre algunas de estas matrices podemos mencionar a la matriz de adyacencia, Laplaciana, Laplaciana sin signo, Randic. La Teoría Espectral de Grafos estudia los autovectores y autovalores de matrices (cuadradas) asociadas a un grafo. Dichas matrices están estrechamente relacionados con casi todos los invariantes principales de un grafo y luego se puede proporcionar información útil respecto del grafo o acerca de alguna aplicación que es modelada por el grafo.

Las matrices asociadas a un grafo son normalmente de un tamaño muy grande, en particular, las mencionadas anteriormente tienen el mismo orden del grafo. La determinación de sus autovalores y autovectores podría ser una tarea muy costosa. Aunque, en varios casos basta una estimación ajustada de uno o algunos de sus autovalores. También está la alternativa de caracterizar tales autovalores como los autovalores de matrices de menor tamaño.

En la charla se caracterizarán los autovalores de algunos tipos de grafos no dirigidos, a través de matrices de un orden mucho menor al orden del grafo. La mayoría de estas matrices son no-negativas tridiagonales simétricas.
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Miércoles 27 de enero
      
"Propiedades de órbitas periódicas de Hamiltonianos genéricos en el sentido de Mañé"

 
Ponente:
Dr. José Antônio Gonçalves Miranda
Lugar:
Salón C3, FMAT-UADY
Hora:
10:00 - 10:50 hrs.
Resumen:
Sea MM una variedad cerrada y T*MT^*M el cotangente con la estructura simpléctica canónica ω\omega. Sea H:T*MH :T^*M \to ℝ un Hamiltoniano de clase C2C^2 convexconvexo(i.e., para cada xMx\in M, la restricción H(x,):TxMH(x,\cdot): T_xM \to ℝ con Hessiana positiva) y superlinealsuperlineal (i.e., limpH(x,p)p=\lim_{\| p\|\rightarrow \infty} \frac{H(x,p)}{\|p\|}=\infty, uniformemente en xMx\in M). El Campo Hamiltoniano XH X_H de HH está definido por la igualdad:
ω(XH,)=dH()\omega(X_H, \cdot)=dH(\cdot)
El flujo Hamiltoniano ϕtH:T*MT*M\phi_t^H: T^*M \to T^*M de HH es el flujo correspondiente al campo XHX_H. Este flujo preserva la función Hamiltoniano y la estructura simpléctica ω\omega. Los subconjuntos H-1(c)T*MH^{-1}(c) \subset T^*M son llamados Niveles de energía de HH.

Vamos a discutir sobre propiedades genéricas en el sentido de Mañé de la dinámica de órbitas periódicas del flujo Hamiltoniano. Específicamente, consideraremos C(M)C^\infty (M) el espacio de las funciones u:Mu: M \rightarrow ℝ con la topologia  CC^\infty. Un subconjunto OC(M)\mathcal O \subset C^\infty (M) es residualresidual si es una intersección numerable de conjuntos abiertos y densos. Decimos que una propiedad es genérica en el sentido de Mañé, cuando para cada Hamiltoniano H:T*M, existe un residual OC(M)\mathcal{O} \subset C^\infty (M), tal que la propiedad es válida para todo Hu=H+uH_u= H +u , con uOu \in \mathcal O. Este concepto de genérico (o típico) fue introducido por  R. Mañé en 1996 para estudiar la teoría de Aubry-Mather. 

En este contexto, vamos a enunciar resultados genéricos tales como una versión del Teorema de Kupka-Smale y sobre un trabajo en colaboración con el Prof C. Carballo ( UFMG) sobre perturbaciones de la aplicación de Poincaré de órbitas periódicas. 

Estas propiedades son motivadas por el hecho de que la estabilidad de un sistema dinámico cerca de una órbita elíptica depende de las derivadas de orden mayor o igual que tres.
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Miércoles 20 de enero
 
"Campos de distribución de Fourier"

 
Ponente:
Dr. Javier Flavio Vigueras Gómez
Lugar:
Salón C3, FMAT-UADY
Hora:
10:00 - 10:50 hrs.
Resumen:
El trabajo que presentamos se relaciona con la estimación por bloques de disparidad en imágenes estéreo calibradas, buscando que el registro de los bloques sea invariante a cambios de iluminación. En la literatura, se presentan dos medidas exitosas que son referencia actual en el área: CENSUS como medida local e Información Mutua (IM) como medida global. CENSUS es un descriptor de tipo binario y presenta una complejidad computacional muy baja y robustez ante cambios de iluminación locales y monótonos. IM, presenta una complejidad computacional mayor pero resultados precisos y robustos ante cambios de iluminación globales y complejos.

Nuestra propuesta se inspira en CENSUS pero realiza una relajación del descriptor binario basada en campos de distribución probabilísticos que son aproximados mediante series de Fourier de orden bajo. Como ventaja principal obtenemos un algoritmo de complejidad lineal como la de CENSUS pero con una robustez y precisión análoga a la de información mutua. Nuestros resultados trascienden uno de los paradigmas del área: mostramos que en imágenes reales, puede encontrarse información estadística suficiente para realizar un registro preciso en zonas cuasi-homogéneas, información que frecuentemente es considerada nociva (ruido)  y eliminada mediante técnicas de pre-procesamiento. Además, la medida puede ser estimada mediante operaciones pixel a pixel que son fácilmente paralelizables en un GPU o un FPGA para poder diseñar coprocesadores de visión estéreo.
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Miércoles 13 de enero
 
"Modelación de propagación de ondas sísmicas usando diferencias finitas implícitas"

 
Ponente:
M. en C. Reymundo Ariel Itzá Balam
Lugar:
Salón C3, FMAT-UADY
Hora:
10:00 - 10:50 hrs.
Resumen:
La modelación numérica de ondas sísmicas en yacimientos heterogéneos de rocas porosas es una importante herramienta para la interpretación en ingeniería sísmica de yacimientos. Una técnica bastante común para modelar la propagación de ondas sísmicas son las diferencias finitas (FD). El esquema de diferencias finitas explícitas (EFD) son las más usadas por su sencillez y el bajo costo computacional. Un problema con los esquemas EFD es que están sujetas a una condición de estabilidad. En la plática se explicará brevemente una técnica de diferencias finitas implícitas sobre mallas alternadas (ISGFD) que servirá como herramienta para el modelado de propagación de ondas. La ventaja de los esquemas implícitos es que no están sujetos a alguna condición de estabilidad. Se mostrarán ejemplos de propagación de ondas para medios elásticos en 2-D y 3-D. Finalmente, veremos ejemplos para medios poroelásticos homogéneos y heterogéneos isótropos.
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Coordinadores del seminario:
Dr. José Matías Navarro Soza (nsoza@uady.mx)
Dr. Omar Muñiz Pérez (omuniz@cimat.mx)
Dr. Francisco J. Hernández López (fcoj23@cimat.mx)
M.C. Víctor Isidoro Bravo Reyna (victor.bravo@cimat.mx)

Diseño de la página por: Víctor Isidoro Bravo Reyna.
Página actualizada por: Francisco J. Hernandez-Lopez, 13/Junio/2016.