Propagación de probabilidades

A continuación mostramos como evitar los cálculos de (), usando las independencias de la gráfica.

Supongamos que tenemos la información I que para cada v, (S_v puede ser de un singletón hasta el universum para esta variable). Denotamos con I^-_v resp. I⁺_v la información de I relacionada con nodos (variables) k y sus descendientes resp. no descendientes de v.

Usando la regla de Bayes y Propiedad , sabemos que para cualquier nodo v

Demostramos primero como calcular P(I^-_v |X_v ) por medio de una sola corrida a través del árbol desde las hojas hacia la raíz. Por supuesto, si v es una hoja . En general:

y

En consequencia, podemos expresar P(I^-_v |X_v=x_v ) en términos de P(I^-_w |X_w=x_w ) asociados con sus hijos.

Se puede derivar algo similar para el segundo término P(X_v=x_v |I⁺_v) en () (pero ahorita desde la raíz hacia las hojas):

y

Lo último se puede calcular por medio de ().