A Dynamical Néron–Ogg–Shafarevich Criterion via Orbital Arboreal Representations
nov. 12, 2025·
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Jesús Rogelio Pérez Buendía
Resumen
Sea K un cuerpo local no arquimediano y φ: ℙ¹ → ℙ¹ una endomorfismo racional de grado d ≥ 2 definido sobre K. En el caso templado (p ∤ d), se da un criterio conciso para la buena reducción estricta sobre el lugar étale reducido natural: existe un abierto no vacío U₀ ⊆ ℙ¹ \ PC(φ) tal que para todo x ∈ U₀(O_K) con x̄ ∉ Uₐ, el polinomio de fibra reducido de nivel 1 tiene grado d y es étale; equivalentemente, el coeficiente líder de cada extensión de preimagen hacia atrás K(Xₙ(x))/K es no ramificado para todo n ≥ 1. Este trabajo provee un refinamiento orbital del criterio puntual de Benedetto, enmarcándolo en términos de un objeto de Galois canónico, invariante por órbita. Se dan demostraciones completas y ejemplos explícitos sobre ℚ_p.
Tipo
Publicación
Sometido a Research in Number Theory (Springer). arXiv:2510.23097 (12 nov 2025).
Pérez-Buendía, J. R. (2025). A Dynamical Néron–Ogg–Shafarevich Criterion via Orbital Arboreal Representations. arXiv:2510.23097. Sometido a Research in Number Theory (Springer).
Este artículo establece un criterio dinámico tipo Néron–Ogg–Shafarevich para la buena reducción de morfismos racionales sobre cuerpos locales no arquimedianos, enmarcado en la teoría de representaciones arbóreas orbitales. El criterio refina el trabajo puntual de Benedetto y produce un objeto de Galois canónico invariante por órbita que codifica la reducción del sistema dinámico.
Dinámica Aritmética
Representaciones Arbóreas
Buena Reducción
Néron-Ogg-Shafarevich
Cuerpos Locales
En Revisión
Autores
Investigador por México · SECIHTI · CIMAT Mérida
Matemático, Investigador por México adscrito al CIMAT Unidad Mérida (Sistema
Nacional de Centros Públicos de Investigación). Afiliado a la Secretaría de
Ciencia, Humanidades, Tecnología e Innovación (SECIHTI). Trabajo en la
intersección entre geometría aritmética, teoría de números y sistemas
dinámicos, con énfasis en métodos p-ádicos y aplicaciones a biología matemática.