Egresado de la Universidad de Kansas, Estados Unidos, donde obtuvo la licenciatura en Historia del Arte en 2006 y realizó sus estudios de maestría en Matemáticas en la Universidad de Kansas en 2009, posteriormente obtuvo su Doctorado en Matemáticas en la Universidad de Minnesota en 2015, bajo la dirección del Profesor Sergey Bobkov. Realizó estancias posdoctorales en Matemáticas en la Universidad de Delaware en 2015 y en Ingeniería Eléctrica y Computación en la Universidad de Minnesota en 2017. Es investigador en el CIMAT desde el 2020.
La investigación del Dr. Melbourne se encuentra entre los temas de probabilidad de alta dimensión, convexidad, desigualdades geométricas y teóricas de la información, algoritmos de consenso, biología a nanoescala, y termodinámica de la información.
