Dra. Ekaterina Todorova Kolkovska

Investigadora Titular

Obtuvo la Maestría en Matemáticas y Física en la Universidad Estatal de Sofía, Bulgaria en 1981, y el Doctorado en Matemáticas en el Centro de Investigacion y de Estudios Avanzados (CINVESTAV) en 1997, en el area de probabilidad. Realizó una estancia posdoctoral en el CINVESTAV en 1998, así como varias estancias académicas en instituciones científicas internacionales. Es investigadora del CIMAT desde 1997 y miembro del Sistema Nacional de Investigadores en el Nivel II dentro del Area Física, Matemáticas y Ciencias de la Tierra.

Su experiencia docente incluye el haber impartido cursos de nivel licenciatura en la Universidad de Zacatecas y de probabilidad, procesos estocásticos, teoría de riesgo y finanzas en la Universidad de Guanajuato y el CIMAT. Katia participa en la maestría en las áreas de concentración de Teoría de Procesos Estocásticos y de Finanzas y Riesgo. Enseña en ella cursos de modelos estocásticos, teoría de la medida, probabilidad con medida y teoría de riesgo.

Actualmente, uno de los temas de investigación de Katia es el estudio de propiedades cualitativas de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales estocásticas, asi como de sistemas de ecuaciones parciales estocásticas fuertemente acoplados. En particular se buscan condiciones para la existencia de soluciones globales y tambien cotas para sus tiempos de explosión.

Otro de sus temas actuales de estudio está en el rama de las matemáticas financieras, particularmente en el cálculo explicito de funcionales trayectoriales de procesos de riesgo de Lévy. Se investigan funcionales de penalidad esperada para estos procesos, expresiones explícitas para sus factores de Wiener-Hopf y aplicaciones al cálculo de medidas de riesgo importantes en teoría de seguros.

Katia ha también investigado la existencia y continuidad de algunas de estas funcionales que se obtienen de sistemas de partículas con movimientos aleatorios y que se ramifican, al permitir que las partículas iniciales se hagan cada vez más densas. Los resultados dependen de la dimensión del espacio donde se mueven las partículas. Asimismo ha investigado sobre la aplicación de este tipo de funcionales de procesos de riesgo en finanzas, aplicándolos en el cálculo de costos de recuperación. Otra de las aplicaciones de los tiempos locales que Katia ha hecho, es la investigación sobre existencia, unicidad y regularidad de las soluciones de la ecuación estocástica de Burgers en la física, la cual modela matemáticamente el fenómeno de turbulencia de fluidos.