Noticimat 03
Actividades del 26 al 30 de enero de 2026
Seminarios
Seminario Junior de Estudiantes
Martes 27
Hora: 14:00 a 15:00 pm
Ponente: Dra. Claudia Esteves Jaramillo, Demat
Título: ¿Cómo se mueves un robot? Algoritmos de Planificación para Sistemas Antropomorfos.
Resumen: Lograr que un robot se mueva de un punto A a un punto B de forma autónoma y sin colisiones parece simple, pero requiere una sólida base matemática y algorítmica. En este seminario exploraremos los fundamentos de la planificación de movimientos (Motion Planning), diferenciando entre el espacio físico donde opera el robot (Espacio de Trabajo) y el espacio matemático donde se calculan sus trayectorias (Espacio de Configuración).
Revisaremos los dos grandes paradigmas para resolver este problema: los algoritmos deterministas y los probabilistas, discutiendo sus ventajas y limitaciones. Finalmente, veremos cómo se aplica toda esta teoría en sistemas de alta complejidad, específicamente en la planificación de movimiento para estructuras antropomorfas (robots con forma humana).
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Coloquio FMAT-CIMAT Mérida
Miércoles 28
Hora: 11:00 am
Lugar: Aula C8 de la Facultad de Matemáticas de la UADY
Ponente: Dr. José Miguel Calderón León, Investigador Posdoctoral del CIMAT-Mérida
Título: Redes neuronales vistas desde un punto de vista algebraico
Resumen: En esta plática mostraré cómo las redes neuronales pueden entenderse desde un punto de vista algebraico utilizando la teoría de quivers. La idea principal es sencilla pero poderosa: un quiver puede verse como una categoría y, por lo tanto, una red neuronal también puede interpretarse como una categoría enriquecida con funciones de activación y operaciones sobre los datos.
Bajo esta interpretación, los distintos componentes de una red neuronal —capas, conexiones y operaciones— adquieren un significado matemático preciso. Esto permite describir de forma exacta cómo funciona una red neuronal y proporciona nuevas herramientas algebraicas y categóricas para analizar y comprender su comportamiento.
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Seminario de Matemáticas Aplicadas
Miércoles 28
Hora: 12:30 pm
Lugar: Salón K201
Ponente: Dra. Nelly Sélem Mojica
Título: La diversidad microbiana: una ventana al mundo invisible a través de los datos
Resumen: La plática explora cómo las matemáticas se han convertido en un lenguaje inevitable para descubrir y comprender el mundo microbiano, una forma de vida mayoritariamente invisible pero dominante en la Tierra. A través de ejemplos que van desde la estimación de la diversidad microbiana y la reconstrucción del árbol de la vida hasta el análisis masivo de genomas, microbiomas y estructuras de proteínas, se muestra cómo conceptos matemáticos como escalas, distancias, distribuciones, modelos estadísticos e inteligencia artificial permiten encontrar patrones en los que la intuición ya no es suficiente. Se discutirán aplicaciones concretas —como la identificación de nuevos patógenos, la predicción de la resistencia a los antibióticos y el diseño computacional de proteínas— para ilustrar cómo el análisis matemático de grandes volúmenes de datos ha transformado la biología contemporánea y abierto nuevas formas de entender la vida.
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Seminario de Topología Algebraica de CIMAT Mérida
Jueves 29
Hora: 09:30 – 12:30
09:30 – 10:00
Ponente: José Luis León, CIMAT Mérida
Título: Topología y geometría tropical de redes neuronales ReLU: complejos poliédricos, homología y prototipos computacionales.
Resumen: Las redes neuronales con activación ReLU definen funciones lineales a pedazos, lo que induce una descomposición poliédrica del espacio de entrada en regiones donde la red es afín. En este proyecto construiremos, de manera controlada y reproducible, modelos discretos (complejos poliédricos/celulares) asociados a redes ReLU y a objetos derivados como la frontera de decisión. Como punto de partida, exploraremos y reproduciremos implementaciones existentes (por ejemplo, enfoques basados en patrones de activación y complejos canónicos) y luego desarrollaremos una reformulación más precisa usando ideas de geometría tropical (funciones max-plus y subdivisiones poliédricas).
El objetivo es doble: (1) producir un repositorio abierto con código y experimentos reproducibles para construir estos complejos en casos de baja dimensión y calcular invariantes topológicos (Betti, característica de Euler, etc.); y (2) redactar un mini-survey divulgativo que conecte redes ReLU, geometría tropical y topología computacional. Si surgen patrones interesantes, plantearemos conjeturas y direcciones para un trabajo posterior más formal/publicable.
10:00 – 10:30
Ponente: Gabriela Guzmán, CIMAT
Título: K-teoría para el punto logarítmico estándar de rango 1
Resumen: En geometría logarítmica, los esquemas logarítmicos poseen una estructura extra dada por una gavilla y un morfismo de monoides $\alpha: \mathcal{M}\rightarrow \mathcal{O}_X$ tal que $\alpha^{-1}(\mathcal{O}^*_X)\
Un problema abierto bien conocido es extender la definición de K-teoría algebraica para esquemas logarítmicos. Pues, a pesar de que podemos definir haces lineales logarítmicos, no se conoce una definición apropiada de gavillas coherentes. Aunque hay varias nociones de cómo se podría extender la K-teoría de esquemas logarítmicos, no existe un consenso entre los autores de cuál es una noción adecuada de K-teoría. Vistoli y Talpo (entre otros) han introducido una noción de gavillas cuasi-coherentes para esquemas logarítmicos vía la “pradera de raíces infinitas” (infinity root stack $^\infty\sqrt{X}$). Entonces, la K-teoría logarítmica se puede definir como la K-teoría de complejos perfectos sobre la “pradera de raíces infinitas”.
Hasta donde tengo conocimiento, en la literatura no se ha encontrado el cálculo explícito de estos invariantes, inclusive en casos simples. Este proyecto tiene como objetivo calcular la K-teoría definida de esta forma para el punto logarítmico estándar de rango 1, $Spec(\mathbb{N}\rightarrow k)$, y sus ensanchamientos nilpotentes $Spec(\mathbb{N}\rightarrow k[x]/(x^n))$. Sin la estructura logarítmica, la diferencia de los grupos de K-teoría ha sido calculada por Hesselholt y Madsen mediante métodos de traza. A pesar de que el proyecto involucra conceptos avanzados como K-teoría, praderas algebraicas y geometría logarítmica, se espera que la reducción al punto logarítmico facilite los cálculos y proporcione cierta información combinatoria.Y se irá guiando a los participantes a lo largo del proyecto.
10:30 – 11:00
Ponente: Carlos Segovia, IM-UNAM Oaxaca
Título: Extensiones de acciones sobre superficies y racionalidad
Resumen: Recientemente el estudio de extensiones de acciones libres sobre superficies se utilizó para refutar una conjetura en bordismo equivariante. Se creía que toda acción libre sobre una superficie siempre extendía a una acción sobre una 3-variedad, sin embargo esto no es cierto y el primer contraejemplo es un grupo de orden 64. La obstrucción consiste de un invariante llamado el multiplicador de Bogomolov, el cual es una obstrucción para el problema de Noether sobre los complejos, lo que se conoce como la racionalidad. En este proyecto se abordará el el caso de extensiones de acciones libres sobre superficies no orientadas y la construcción de la obstrucción. El caso no orientado se puede reescribir como una versión con coefficientes en el campo de dos elementos. Los mismo se puede hacer para cualquier tipo de coeficientes. Las preguntas abiertas en estas direcciones consisten en entender que tipo de racionalidad se tiene ó cual es el problema de Noether que estamos interesados.
11:00 – 11:30
Ponente: Matthew Dawson, CIMAT Mérida
Título: Cuantización de Toeplitz en espacios homogéneos
Resumen: En la física matemática, un esquema de cuantización es una correspondencia que convierte un sistema de mecánica clásica en un sistema cuántico, llevando observables clásicos (que son ciertas funciones sobre el “espacio fase” del sistema clásico) a observables cuánticos (que son ciertos operadores autoadjuntos en un espacio de Hilbert).
Uno de los esquemas de cuantización más sencillos y elegantes es el de la cuantización de Berezin-Toeplitz, en donde los observables cuánticos son operadores de Toeplitz definidos en algún espacio de Hilbert de funciones holomorfas definidas sobre alguna variedad compleja. En este proyecto, utilizando técnicas de grupos de Lie, estudiaremos la cuantización de Toeplitz en espacios homogéneos, con la idea de extender los resultados en artículos como https://arxiv.org/abs/1407.
Utilizaremos técnicas de varias áreas de las matemáticas, como análisis complejo, análisis funcional, y teoría de representaciones; uno de los aspectos más atractivos y divertidos de esta área de investigación es su interacción con muchas otras áreas de las matemáticas (y también con la física cuántica). Sin embargo, su alcance se puede modificar según el conocimiento y los intereses de los participantes.
11:30 – 12:00
Ponente: Jesús González, CINVESTAV
Título: Complejidad topológica y persistencia
Resumen: Facundo Mémoli y su coautora Ling Zhou han desarrollado una variante “persistente” de la complejidad topológica de Farber. Estas técnicas son más precisas en algunos casos que las usuales basadas en la homologia persistente. El objetivo del seminario es el de familiarizarse con estas ideas y tratar en lo posible de extender su aplicabilidad.
12:00 – 12:30
Ponente: José Cantarero, CIMAT Mérida
Título: Modelos combinatorios para homotopía dirigida
Resumen: La homotopía dirigida es el estudio de espacios topológicos donde solo ciertas direcciones están permitidas. Este lenguaje se utilizó por ejemplo para analizar/resumir procesos concurrentes. Motivados por el estudio combinatorio de los espacios finitos, en este proyecto estableceremos descripciones equivalentes e implementaciones computacionales de espacios finitos dirigidos, buscaremos modelos minimales de estos con propiedades de rigidez e investigaremos posibles usos y aplicaciones.
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Pláticas de Estudiantes de Probabilidad y Estadística
Jueves 29
Hora: 17:00 pm
Ponente: Alejandro Sierra (Quinto semestre del Doctorado en Probabilidad y Estadística)
Título: Concentración de medida del promedio espacial de la solución débil de una ecuación estocástica del calor
Resumen: Platicamos el trabajo de S. Kuzgun y D. Nualart (2022) sobre una ecuación diferencial parcial parabólica con ruido blanco aditivo, donde las densidades de los promedios espaciales de la solución débil convergen a la densidad de una distribución normal estándar. Con este punto de partida, es natural pensar que los promedios espaciales presentan el fenómeno de concentración de medida en un espacio métrico adecuado. Discutimos dos enfoques bajo distintas condiciones: la subafinidad del cuadrado de campo asociado al promedio espacial y la fórmula de Nourdin & Viens (2009); y, por otra parte, las desigualdades de transporte de costo de información para la distancia de Wasserstein (Khoshnevisan y Sarantsev, 2018).
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Graduados
Nuestras felicitaciones para:
Francisco Javier Hernández Velasco quien obtuvo el Grado de Maestro en Cómputo Estadístico, con la presentación y defensa de su tesis: “Desarrollo de un Índice Integral Multidimensional para la Evaluación Municipal“.
El jurado estuvo integrado por el Dr. Víctor Hugo Muñiz Sánchez (CIMAT), Presidente; Dr. Francisco de Jesús Corona Villavicencio (INEGI), Secretario; Dr. Rodrigo Macias Páez (CIMAT), Vocal y Director de la Tesis.
