Hora: 01:00 PM
Ponente(s): Arno Siri Jégousse
Titulo: Modelos aleatorios asimétricos y fenómenos de selección en la evolución.
Resumen: En genética de poblaciones, los fenómenos de selección natural provocan un desequilibrio y llevan a límites de escala degenerados cuando el tamaño de la población crece. Desde una década, se encontraron algunos modelos aleatorios donde los individuos tienen fitness (desequilibrio en el éxito reproductivo) y sin embargo quedan en el límite en la clase de modelos intercambiables, más adaptados a poblaciones con una evolución neutra. En general, esos ejemplos convergen de manera muy lenta (logarítmica) hacia un límite de escala no degenerado y sus genealogías caen en el dominio de atracción del coalescente de Bolthausen-Sznitman. Las pruebas consisten en aproximaciones y son bastante técnicas. En esta plática propondré el estudio de una modificación del modelo exponencial, introducido por Brunet y Derrida al final del siglo XX, en el cual aparecen unas intuiciones que nos pueden ayudar a entender el mecanismo que explica este comportamiento. Primero, unas propiedades de los procesos puntuales de Poisson permiten transformar el fitness en una asimetría que no depende del tiempo. Esta asimetría motiva la introducción de modelos aleatorios que, aunque sean más generales, se pueden estudiar como los modelos de Cannings, los cuales tienen resultados límites muy conocidos. Por lo tanto, enunciaré un resultado límite para las genealogías de esta nueva familia de modelos, explicando de manera más intuitiva como aparece el coalescente de Bolthausen-Sznitman en modelos con selección natural.

Hora: 01:00 PM
Ponente(s): Leandro Pinto Rodrigues Pimentel
Titulo: Asymptotic Independence via Malliavin-Stein Method
Resumen: How far is the distance between the joint measure of a two-dimensional random vector and the product measure induced by its marginals? In this talk, we consider this question in the context of a Markov process within the KPZ universality class, where the first coordinate of the vector is given by an observable of a Brownian initial condition, and the second one is an observable of the process at a later time. To attack this task we will use tools from Malliavin calculus and Stein’s Method, which will allow us to get a precise space-time scaling behavior for asymptotic independence. This is a joint work with Sergio I. López.

Hora: 01:00 PM
Ponente(s): Francisco Delgado Vences
Titulo: Diffusion bridges using the Wiener chaos expansion.
Resumen: In this talk, we apply an approximation of the Wiener-chaos expansion (WCE) to a proposal bridge process. Indeed, we consider the solution of stochastic differential equations and we apply the WCE to a particular representation of the diffusion bridge. In this manner, we obtain a method to simu- late the proposal diffusion bridges that is very fast and that could be useful in statistical inference. We validate the method with a simple Ornstein-Uhlenbeck process.

Hora: 01:00 PM
Ponente(s): Alejandra Fonseca
Titulo: Equilibrios de Nash
Resumen: En esta presentaci´on veremos un poquito sobre la problem´atica de la existencia de equilibrios de Nash para diversos modelos de juegos.

Hora: 01:00 PM
Ponente(s): Octavio Arizmendi
Titulo: Metodo de Lindeberg en Probabilidad No Conmutativa
Resumen: El metodo de Lindeberg para probar el TLC consiste en comparar dos sumas de variables X1 + · · · + Xn y Y1 + · · · + Yn, cambiando Yi por Xi sucesivamente y estimando el efecto de estos cambios, uno por uno, (en alguna clase de funciones apropiada) . En Probabilidad No Conmutativa (Libre, Mon´otona, Booleana), recientemente se ha desarrollado un m´etodo de Lindeberg. La diferencia y dificultad principal es que las estimaciones precisas de estos cambios se deben de hacer al nivel de transformadas de Cauchy. Sin embargo, usar esta transformada permite dar tasas de convergencia. En esta charla explicaremos c´omo se construye este m´etodo, sus generalizaciones a Probabilidad No Conmutativa Valuada en Operadores y diversas aplicaciones m´as all´a del TLC. Este es un trabajo conjunto con Marwa Banna y Pei Lun Tseng.

Hora: 01:00 PM
Ponente(s): Liliana Peralta
Titulo: Stein, Donsker, Kac y los polinomios trigonométricos
Resumen:

El comportamiento de las raíces de polinomios aleatorios ha sido estudiado desde mediados del siglo pasado. Este tema es relevante para la teoría de Probabilidad y otras áreas de la ciencia, pues se encuentra en la intersección de varias ramas de la Matemática y la Física. De particular interés son los polinomios aleatorios trigonométricos debido a sus aplicaciones en Física Nuclear. Desde que, en 1966, Duannage probara que el número medio de ceros reales de esta clase de polinomios con coeficientes gaussianos es asintóticamente proporcional al grado del polinomio, muchos resultados han sido desarrollados.

En esta plática les mostraré cómo el método de Stein es una herramienta útil para cuantificar la velocidad de convergencia entre la distribución del número de raíces de polinomios aleatorios trigonométricos y el número de raíces de un Proceso Gaussiano, a través de un teorema de Donsker.

Hora: 01:00 PM
Ponente(s): Carlos Pacheco
Titulo: Procesos con ambiente aleatorio y aplicaciones
Resumen: Hablaremos de procesos en ambiente aleatorio en tiempo discreto y continuo. Los ejemplos clásicos son la caminata de Sinai y la difusión de Brox. Explicaremos algunos resultados que hemos obtenido sobre tiempos locales y en teoría de excursiones. Tambi én hablaremos sobre una aplicaci ón en la teoría de valuación de instrumentos financieros usando un proceso en tiempo discreto.

Hora: 01:00 PM
Ponente(s): Sandra Palau
Titulo: Sistema de Partículas que coalescen
Resumen: En esta plática empezaremos revisando el Brownian web junto con una discusión sistemas de partículas con diferentes movimientos. En particular, analizaremos el Brownian web con seed banks. En la segunda parte de la platica, estudiaremos un sistema coalescente de partículas en donde las partículas se mueven como una difusión de Wright-Fisher. Vamos a estudiar su árbol genealógico.

Hora: 01:00 PM
Ponente(s): Emilien Joly
Titulo: Obtener desigualdades de concentraci´on v´ıa el m´etodo de Stein
Resumen: Desde su estudio inicial en su articulo fundamental (C. Stein 1972) Charles Stein mostró como una ecuación funcional puede caracterizar la distribución gaussiana de una variable aleatoria. Eso impulsó una serie de resultados que permiten probar una normalidad asintótica a través de la resolución de las ecuaciones de Stein. En esta charla, mostraremos cómo unas cuantificaciones precisas de esas ecuaciones se Stein permiten sacar resultados de concentración sub-gaussiana. Veremos que la técnica es especialmente adecuada para obtener desigualdades de concentración de funciones de variables aleatorias débilmente dependientes.

Hora: 01:00 PM
Ponente(s): Daniel Hernandez
Titulo: Maximización de utilidad con restricciones independientes del modelo.
Resumen: En esta plática consideraremos un problema de maximización de la utilidad para un agente que tiene algunas creencias de modelo, según las cuales el agente tratará de maximizar su utilidad,  aunadas a   restricciones que se basan en consideraciones independientes del modelo. La idea básica es que, suponiendo que el agente sólo observe trayectorias "posibles" según sus creencias, perseguirá un objetivo de maximización de la utilidad, pero si sus pérdidas alcanzan un nivel inaceptable (por ejemplo, debido a un comportamiento en el mercado fuera de modelo), deberá ser capaz de cumplir una restricción presupuestaria en todos los modelos posibles. Bajo estos supuestos de modelización, nuestro objetivo será determinar la estrategia de negociación óptima del agente cuando pueda tomar posiciones (estáticas) en determinadas opciones, por ejemplo, carteras de opciones de compra u otros derivados simples.

Hora: 01:00 PM
Ponente(s): Victor Rivero Mercado
Titulo: Procesos de Markov auto-similares y algunas descomposiciones trayectoriales.
Resumen: En esta charla daré una introducción a la teoría de procesos de Markov auto-similares a valores en R^d y su relación con los llamados procesos de Markov aditivos. Explicaré algunos resultados novedosos sobre las propiedades trayectoriales de los procesos de Markov auto-similares, los cuales se obtienen desarrollando la teoría de fluctuaciones para procesos de Markov aditivos. Este tipo de resultados generaliza algunos resultados conocidos para el movimiento browniano, y dan un mayor entendimiento de los procesos estables, de los cuales se conocen principalmente aspectos relacionados con el análisis y la teoría del potencial.

Hora: 01:00 PM
Ponente(s): José Luis Pérez Garmendia
Titulo: La Gráfica Lambda ancestral asimétrica
Resumen: En esta charla, intentaremos explicar el significado de tener desventaja selectiva en el contexto de poblaciones con mecanismos de reproducción sesgados. Por ejemplo, si los eventos de reproducción de los individuos de tipo 1 son menos frecuentes o tienen menor tamaño comparados con los eventos reproductivos de los individuos de tipo 2. Para ello consideramos un par de poblaciones tales que su ancestría se encuentra en la clase de universalidad de un Lambda coalescente. Nuestro enfoque consiste en construir un modelo de Moran en el que los individuos delas poblaciones compiten, lo que nos permite definir un proceso de frecuencia de uno de los tipos en la población. El proceso de frecuencia converge a la solución de una EDS. Mostramos que podemos introducir un orden parcial en las medidas en [0,1] asociado con el hecho de que uno de los tipos tenga ventaja selectiva. Este resultado es consecuencia de un resultado de dualidad que extiende la conocida relación de dualidad para los Lambda coalescentes con selección clásica, que recae en la construcción de la Lambda gráfica ancestral, a Lambda coalescentes con mecanismos de reproducción asimétricos. Finalmente derivamos una representación de Griffiths para el generador de la EDS para derivar expresiones semi-explicitas para la probabilidad de fijación de uno de los tipos dependiendo de mecanismos de reproducción generales y la frecuencia inicial de los tipos.