Probabilidad y Estadística

Temas de investigación

La modelación estocástica se enfoca en la representación matemática de fenómenos que incorporan incertidumbre, variabilidad o ruido aleatorio. En numerosos sistemas biológicos, físicos, sociales, industriales y tecnológicos, la aleatoriedad desempeña un papel esencial que no puede ser capturado mediante modelos deterministas. El estudio riguroso de modelos estocásticos permite describir dinámicas complejas, explicar comportamientos emergentes y realizar predicciones confiables en contextos donde la incertidumbre es intrínseca.

En el Área de Probabilidad y Estadística del CIMAT, la línea de modelación estocástica comprende la formulación, análisis y aplicación de modelos basados en procesos estocásticos, ecuaciones diferenciales estocásticas, sistemas de partículas, estructuras aleatorias y modelos espacio-temporales. El trabajo combina teoría de probabilidad, análisis funcional, teoría de procesos de Markov y métodos computacionales avanzados, manteniendo una estrecha interacción con colaboradores nacionales e internacionales y con aplicaciones en ciencias naturales, ambientales, sociales e ingenierías.

La investigación en esta línea abarca tanto el desarrollo teórico de modelos estocásticos como su aplicación a problemas reales. Esto incluye el estudio de propiedades fundamentales como estabilidad, comportamiento asintótico, existencia y unicidad, tiempos de absorción, explosión, colas de distribución y fenómenos como la bajada del infinito. Las aplicaciones generan nuevas preguntas matemáticas que impulsan avances en procesos de ramificación, modelos de dispersión, dinámica poblacional, epidemiología, fenómenos de transporte, sistemas de comunicación, finanzas estocásticas y otras áreas.

Entre las líneas activas de investigación en modelación estocástica dentro del área destacan:

Procesos de Markov en tiempo continuo y discreto, y sus propiedades estructurales

Procesos estocásticos controlados, con el fin de optimizar funciones objetivo.

Juegos estocásticos, del tipo suma cero y de campo medio.

Modelación en finanzas estocásticas.

Procesos de ramificación, tanto discretos como, continuos y en ambientes aleatorios

Modelos espacio-temporales y sistemas de partículas interactuantes

Ecuaciones diferenciales estocásticas y análisis de procesos con ruido aditivo o multiplicativo

Modelos estocásticos para poblaciones, epidemiología y dinámica ecológica

Modelos para fenómenos ambientales y climáticos, incluyendo extremos y dependencia espacio-temporal

Modelos aplicados en ciencias sociales, industriales y tecnológicas

Métodos numéricos y simulación estocástica, incluyendo técnicas de Monte Carlo y aproximaciones de procesos

Estudio de propiedades asintóticas, límites hidrodinámicos y comportamientos de escala

El enfoque de esta línea combina herramientas matemáticas avanzadas con aplicaciones sustantivas, contribuyendo al entendimiento profundo de sistemas aleatorios y a la construcción de modelos útiles para diversos sectores científicos y productivos. Con ello, el CIMAT fortalece su liderazgo nacional e internacional en el campo de los procesos estocásticos y la modelación probabilística.

Investigadoras e Investigadores Titulares

Investigadoras e Investigadores Asociados

Selección de publicaciones

Logros destacados

Proyectos destacados

• Proyecto de Ciencia de Frontera “Soluciones Positivas de Ecuaciones Estocásticas de Reacción-Difusión” 202.1-2023

• Procesos Gaussianos Fraccionarios (2024), Proyecto de Ciencia de Frontera.

• Genealogies of random individuals in stochastic populations, Marsden Fund, Nueva Zelanda

• Genealogías aleatorias: estructura probabilística y aplicaciones , Ciencia de Frontera 2023.