Geometría (Algebraica) Computacional
Temas Selectos de Geometría
Trolebús: MAT-510 -- 18SMA01 -- 18SGAL01
Martes y Jueves: 12:30 - 13:50 (Salón G101 "Diego Bricio")
Abraham Martín del Campo
Contacto: abraham.mc[at]cimat.mx, cubículo K209
Horario de Oficina: por cita o después de clase
Inicio de clases: Martes 21 de Enero.
Fin de clases: Jueves 28 de Mayo.
*********** Contingencia COVID ***********
Reuniones semanales:
Jueves y Viernes de 12:30 a 2:00 pm (Por Zoom con la siguiente liga)
Notas del Curso: Puedes descargar las notas aquí: Notas (actualizadas el 30 de abril de 2020)
Lecturas durante contingencia COVID:
| Semana |
Sección de las Notas |
| 23 mar - 27 mar |
Repaso Cap. 4 pp. 39-39, inicio Cap. 5 pp. 41-43 (Teorema Bezout) |
| 30 mar - 3 abr |
Secc. 5.1 pp. 41-46 |
| 6 - 10 abr |
Secc. 5.2 pp. 46-51 |
| 13 - 17 abr |
Secc. 6.1 y principios de 6.2 pp. 55-58 |
| 20 - 24 abr |
Secc. 6.2 y 6.3 pp. 58-64 |
Temario:
Daremos una introducción a la Geometría Algebraica Computacional, cubriendo los siguientes temas
- Bases de Gröbner.
- Resolución de sistemas de ecuaciones polinomiales.
- Soluciones reales de sistemas polinomiales.
- Ideales tóricos.
- Geometría Algebraica Numérica.
El temario más detallado lo puedes encontrar aquí: Temario.pdf
Prerrequisitos:
El curso será autocontenido, aunque se asumirá una formación básica en Álgebra Lineal y
Moderna. Cierta familiaridad con ideales de anillos conmutativos será útil, aunque no es necesaria.
Se asumirá también que el estudiante tiene acceso a algún
programa de Álgebra Conmutativa Computacional (aunque no necesariamente sepa programar en él).
Material:
Tareas:
Tarea 0 Instala al menos un programa para poder calcular cosas en álgebra conmutativa:
Tarea 1 Preguntas (Fecha de entrega 18/feb)
Tarea 2 Preguntas (Fecha de entrega 10/mar)
Tarea 3 Preguntas (Fecha de entrega 27/abr)
Bibliografía sugerida:
- David Cox, John Little, and Donal O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms,
An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra,
Third edition, Springer, New York, 2007.
- Bernd Sturmfels, Solving Systems of Polynomial Equations,
CBMS Regional Conference Series in Mathematics 97,
American Mathematical Society, Providence, RI, 2002.
- Bernd Sturmfels, Gröbner bases and convex polytopes,
University Lecture Series, 8. American Mathematical Society,
Providence, RI, 1996.
- Hal Schenck, Computational Algebraic Geometry,
London Mathematical Society Student Texts 85,
Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
- Frank Sottile, Real solutions to equations from geometry,
University Lecture Series, 57.
American Mathematical Society, Providence, RI, 2011.
- Daniel Bates, Jonathan Hauenstein, Andrew Sommese, Charles Wampler,
Numerically solving polynomial systems with Bertini
(Software, Environments, and Tools).25.
Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM),
Philadelphia, PA, 2013.