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MATEMÁTICAS BÁSICAS

Las áreas de investigación que cultiva el grupo de Matemática Básica abarcan un amplio espectro de la matemática pura: álgebra conmutativa, análisis real y análisis funcional, ecuaciones diferenciales, física matemática, geometría algebraica y compleja, geometría diferencial, álgebras de grupos y de Lie, estructuras G, aplicadas. matemáticas, sistemas dinámicos y topología. Nuestro trabajo de investigación se complementa con acciones de vinculación en el ámbito académico e industrial.

Temas de investigación

En el grupo de álgebra conmutativa del CIMAT se estudian tanto aspectos teóricos como multidisciplinarios del área. Específicamente, álgebras de Rees, cohomología local, invariantes homológicos, métodos en característica prima y potencias simbólicas. Así como temas que interactúan con otras áreas; por ejemplo, álgebra computacional, análisis topológico de datos, códigos, combinatoria, estadística, geometría algebraica, operadores diferenciales y optimización lineal.


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Álgebra Conmutativa y Geometría Algebraica
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Álgebra conmutativa y Geometría algebraica
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Física-Matemática


Entre los temas que se estudian en este grupo están el espacio de Segal-Bargmann, que es importante en las matemáticas de la física cuántica, por los problemas abiertos que ahí se tienen. También se estudian los operadores de Toeplitz en un contexto no conmutativo, un tema en la teoría de operadores y en cuantización. Se investiga sobre la relación de operadores de Dunkl, de análisis armónico moderno, y la geometría no conmutativa, estados coherentes (de la mecánica cuántica) y operadores de Toeplitz y la complementariedad de Arcadi, otro tema de la mecánica cuántica. Se hace investigación en diversos temas relacionados a la geometría no conmutativa y en las estructuras matemáticas básicas de la probabilidad cuántica.


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Temas de investigación

Se trabaja en diversas áreas de la geometría diferencial. Se estudian estructuras geométricas en variedades diferenciables, así como los grupos de transformaciones que preservan dichas estructuras. Se emplean técnicas y resultados de análisis geométrico, análisis topológico, geometría y topología simpléctica, análisis funcional, ecuaciones diferenciales, teoría de Lie y álgebras no asociativas, entre otras, así como una variada gama de generalizaciones de dichas técnicas. Los principales resultados obtenidos establecen conexiones entre la geometría —en sus diferentes modalidades (riemanniana, simpléctica, espinorial, etc.)—, y la topología, y el análisis, y el álgebra, entre otras.


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Geometría Diferencial

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Temas de investigación

A grandes rasgos, los Sistemas Dinámicos estudian el comportamiento a largo plazo de sistemas evolutivos, por lo que sus orígenes y sus aplicaciones se vinculan en diversas ramas de las ciencias naturales. Desde la visión de las matemáticas puras, los Sistemas Dinámicos buscan entender la estructura global de aplicaciones y flujos que pueden ser reales o complejos. Esta área tiene una relación muy estrecha con diversas áreas de las matemáticas (por ejemplo, Análisis, Topología, Geometría, Probabilidad y Teoría de Números) y esta relación es biyectiva: toma herramientas y regresa aplicaciones. Las líneas más cultivadas en CIMAT son la Dinámica Holomorfa (sobre los números complejos o sobre campos no arquimedianos) y los Sistemas Conservativos (tanto en su versión abstracta, como en los concretos que surgen al estudiar la Mecánica Celeste).


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Temas de investigación

La topología es el área de las matemáticas que estudia las formas y espacios bajo deformaciones continuas. El típico ejemplo es el de una taza de café que se deforma continuamente en una dona. La forma abstracta de estos objetos es llamada espacio topológico.
La estructura topológica se encuentra presente en muchos objetos matemáticos más complejos, como las variedades diferenciables, los espacios métricos, las variedades algebraicas y demás. Al enfocarse en estudiar únicamente su parte topológica, se reconocen patrones ocultos que luego se sintetizan en los llamados invariantes topológicos y homotópicos. Estas estructuras también aparecen en problemas de otras ciencias que se pueden interpretar geométricamente. Es por ello que la topología es relevante para muchas ramas de las matemáticas y otras disciplinas, tales como el análisis de datos, la física, la biología, entre otras.
Los integrantes del grupo de topología de Cimat se encuentran en las sedes de Guanajuato y Mérida, y trabajan actualmente en las siguientes ramas:

  • Topología geométrica, que se centra en el estudio de variedades de dimensiones bajas y teoría de nudos, usando métodos que suelen ser de naturaleza más geométrica.
  • Topología aplicada y computacional, que desarrolla métodos para la estimación de invariantes topológicos y que estudia sus aplicaciones a problemas de la ciencia de datos y de otras disciplinas de la ciencia.
  • Topología algebraica, que se ocupa de cuestiones que puedan ser reducidas a problemas de deformación y atacadas mediante herramientas de álgebra.

  • Nuestros miembros también están involucrados en la organización de actividades recurrentes dedicadas a la formación de estudiantes, la capacitación continua de nuestros integrantes y la colaboración y vinculación con otras instituciones, como por ejemplo
  • Seminario de topología de CIMAT Mérida. Seminario semanal sobre un tema de topología algebraica que cambia cada semestre.
  • Seminario GEOTOP-A. Serie internacional de seminarios en línea sobre aplicaciones de la geometría y la topología.
  • Seminario de Geometría y Topología Aplicada. Este seminario es acerca de la topología combinatorial, computacional, y aplicada, con un enfoque en la homotopía discreta y las aplicaciones de la teoría de Morse y la teoría de Hodge.
  • Los Talleres Mexicanos de la Geometría y Topología Aplicada. En esta serie de talleres, invitamos investigadores nacionales e internacionales para dar mini-cursos y pláticas de investigación, enfocados en los temas del año del taller.
  • Escuela “Fico González Acuña” de nudos y 3-variedades. Esta escuela que lleva desarrollándose desde 2013 está dirigida a estudiantes de licenciatura y posgrado, con el fin de difundir temas relevantes de la topología en dimensión baja a través de mini-cursos.
  • Low Dimensional Topology Seminar “Fico González-Acuña”. Este es un seminario virtual de investigación, donde se presentan charlas con invitados nacionales e internacionales, sobre temas de vanguardia en topología de dimensión baja.


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    Programas de Posgrado

    Los posgrados en Matemática Básica y Matemática Aplicada del CIMAT fueron creados en septiembre de 1993 con el objetivo de promover el desarrollo de una cultura matemática y de las ciencias matemáticas en general, con estándares internacionales. El 2 de septiembre de 1993, el Dr. Adolfo Sánchez Valenzuela dio la bienvenida a las primeras generaciones de los programas de maestría en matemáticas básicas y doctorado en ciencias. De entonces a la fecha, tanto el personal académico como el número de estudiantes han crecido significativamente: contamos con una plantilla de poco más de 50 investigadores docentes, 25 estudiantes de doctorado en Matemática Básica, así como 21 estudiantes de maestría en Matemática Básica.

    Además de una amplia gama de cursos regulares, cada semestre se realizan seminarios paralelos sobre temas tan diversos como geometría en diferencias, álgebra conmutativa, física matemática, topología de variedades de baja dimensión, entre otros. A lo largo del año, la vida académica de nuestros estudiantes se complementa con escuelas, minicursos y talleres que les permiten entrar en contacto con investigadores nacionales e internacionales del más alto nivel, más allá del personal investigador del CIMAT.

    Se mantienen colaboraciones con:
    • *** Haga una lista con universidades o centro de estudios… ***
    El grupo de investigación mantiene actualmente colaboraciones nacionales con:
    • *** Haga una lista con las instituciones con que se colabora… ***
    El grupo de investigación mantiene actualmente colaboraciones internacionales con:
    • *** Lista de instituciones… ***

    EVENTOS

    30 septiembre 2025

    SEMINARIOS

    Contacto

    Dr. Luis Núñez Betancourt

    Dr. Luis Núñez Betancourt

    Coordinador del Área de Matemáticas Básicas

    E-mail:
    luisnub@cimat.mx

    Dr. Jorge Olivares Vázquez

    Dr. Jorge Olivares Vázquez

    Coordinador del Posgrado en Matemáticas Básicas

    E-mail:
    olivares@cimat.mx

    • Planeación Estratégica

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