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MATEMÁTICAS BÁSICAS

Las áreas de investigación que cultiva el grupo de Matemática Básica abarcan un amplio espectro de la matemática pura: álgebra conmutativa, análisis real y análisis funcional, ecuaciones diferenciales, física matemática, geometría algebraica y compleja, geometría diferencial, álgebras de grupos y de Lie, estructuras G, aplicadas. matemáticas, sistemas dinámicos y topología. Nuestro trabajo de investigación se complementa con acciones de vinculación en el ámbito académico e industrial.

Temas de investigación

En el grupo de álgebra conmutativa del CIMAT se estudian tanto aspectos teóricos como multidisciplinarios del área. Específicamente, álgebras de Rees, cohomología local, invariantes homológicos, métodos en característica prima y potencias simbólicas. Así como temas que interactúan con otras áreas; por ejemplo, álgebra computacional, análisis topológico de datos, códigos, combinatoria, estadística, geometría algebraica, operadores diferenciales y optimización lineal.


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Álgebra Conmutativa y Geometría Algebraica
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Álgebra conmutativa y Geometría algebraica
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Álgebra Conmutativa y Geometría Algebraica
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Temas de investigación

Física-Matemática


Entre los temas que se estudian en este grupo están el espacio de Segal-Bargmann, que es importante en las matemáticas de la física cuántica, por los problemas abiertos que ahí se tienen. También se estudian los operadores de Toeplitz en un contexto no conmutativo, un tema en la teoría de operadores y en cuantización. Se investiga sobre la relación de operadores de Dunkl, de análisis armónico moderno, y la geometría no conmutativa, estados coherentes (de la mecánica cuántica) y operadores de Toeplitz y la complementariedad de Arcadi, otro tema de la mecánica cuántica. Se hace investigación en diversos temas relacionados a la geometría no conmutativa y en las estructuras matemáticas básicas de la probabilidad cuántica.


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Se trabaja en muy diversas áreas de la geometría diferencial. En particular en geometría Riemanniana. Dentro de esta línea de investigación se investigan problemas de geometrización de variedades utilizando técnicas y resultados de análisis geométrico. Se utilizan técnicas de análisis funcional, ecuaciones diferenciales para estudiar problemas de origen geométrico en variedades diferenciables. A su vez estos problemas geométricos se relacionan con aspectos topológicos de los espacios.


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Geometría Diferencial

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A grandes rasgos, los Sistemas Dinámicos estudian el comportamiento a largo plazo de sistemas evolutivos. De forma más particular, se busca entender la estructura global de aplicaciones y flujos, junto con aquellas propiedades que permanecen invariantes bajo cambios de coordenadas. Además de las aplicaciones clásicas que surgen de la Física, Biología, Meteorología, Astronomía y otras ramas de la ciencia, en su sentido más abstracto, los Sistemas Dinámicos es una disciplina con fuerte interacción con otras áreas importantes de las matemáticas, como por ejemplo el Álgebra, Análisis, Geometría, Probabilidad y Teoría de Números.


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La topología es el área de las matemáticas que estudia las formas y espacios bajo deformaciones continuas. El típico ejemplo es el de una taza de café que se deforma continuamente en una dona. La forma abstracta de estos objetos es llamada espacio topológico.


La estructura topológica se encuentra presente en muchos objetos matemáticos más complejos, como las variedades diferenciables, los espacios métricos, las variedades algebraicas y demás. Al enfocarse en estudiar únicamente su parte topológica, se reconocen estructuras escondidas que luego se sintetizan en los llamados invariantes topológicos. Es por ello que la Topología se encuentra presente en muchas ramas de las matemáticas.

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Programas de Posgrado

Los posgrados en Matemática Básica y Matemática Aplicada del CIMAT fueron creados en septiembre de 1993 con el objetivo de promover el desarrollo de una cultura matemática y de las ciencias matemáticas en general, con estándares internacionales. El 2 de septiembre de 1993, el Dr. Adolfo Sánchez Valenzuela dio la bienvenida a las primeras generaciones de los programas de maestría en matemáticas básicas y doctorado en ciencias. De entonces a la fecha, tanto el personal académico como el número de estudiantes han crecido significativamente: contamos con una plantilla de poco más de 50 investigadores docentes, 25 estudiantes de doctorado en Matemática Básica, así como 21 estudiantes de maestría en Matemática Básica.

Además de una amplia gama de cursos regulares, cada semestre se realizan seminarios paralelos sobre temas tan diversos como geometría en diferencias, álgebra conmutativa, física matemática, topología de variedades de baja dimensión, entre otros. A lo largo del año, la vida académica de nuestros estudiantes se complementa con escuelas, minicursos y talleres que les permiten entrar en contacto con investigadores nacionales e internacionales del más alto nivel, más allá del personal investigador del CIMAT.

Se mantienen colaboraciones con:
  • *** Haga una lista con universidades o centro de estudios… ***
El grupo de investigación mantiene actualmente colaboraciones nacionales con:
  • *** Haga una lista con las instituciones con que se colabora… ***
El grupo de investigación mantiene actualmente colaboraciones internacionales con:
  • *** Lista de instituciones… ***

EVENTOS

*** Título de la publicación. ***
*** Investigador ***, *** institución ***Fecha: *** Fecha ***Lugar: *** El lugar ***


SEMINARIOS

Contacto

Dr. Luis Núñez Betancourt

Dr. Luis Núñez Betancourt

Coordinador del Área de Matemáticas Básicas

E-mail:
luisnub@cimat.mx

Dr. Jorge Olivares Vázquez

Dr. Jorge Olivares Vázquez

Coordinador del Posgrado en Matemáticas Básicas

E-mail:
olivares@cimat.mx

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