¡Hola! Mi nombre es Arturo Jaramillo Gil. Desde diciembre de 2020 trabajo como investigador en el Centro de Investigación en Matemáticas (CIMAT), sede Guanajuato.
En 2018 obtuve mi doctorado en matemáticas en la Universidad de Kansas. Durante este tiempo, tuve la dicha de conducir investigación en teoremas límite y cálculo de Malliavin en colaboración con David Nualart.
De septiembre de 2018 a noviembre 2020, participé en un programa de postdoctorado conjuntamente con las universidades de Luxemburgo y Singapur, en colaboración con los grupos de investigación de Ivan Nourdin, Giovanni Peccati, Adrian Roellin y Louis H.Y. Chen en temas de análisis estocástico y método de Stein.
Departamento de matemáticas de la Universidad de Luxemburgo y la Universidad Nacional de Singapur
Investigador postdoctoral en matemáticas bajo el marco del acuerdo bilateral de Fonds National de la Recherche entre Luxemburgo y Singapur. Colaboración con los grupos de trabajo de Ivan Nourdin, Giovanni Peccati, Adrian Roellin y Louis H.Y. Chen en temas de cálculo de Malliavin, teoremas límite y método de Stein.
2014-2018
Departamento de matemáticas, Universidad de Kansas, Estados Unidos
Estudiante de doctorado. Trabajo de investigación en análisi estocástico y método de Stein -Malliavin bajo la supervisión de David Nualart.
2008-20014
Departamento de Probabilidad y Estadística, Centro de Investigación en matemáticas (CIMAT), México.
Estudiante de Maestría. Tesis orientada al cálculo de Malliavin y realizada bajo la supervisión de Juan Carlos Pardo.
Investigación
Cálculo de Malliavin para procesos gaussianos
Estudio de operadores diferenciales para funcionales de procesos Gaussianos.
El cálculo de Malliavin (también conocido como cálculo variacional en el espacio de Wiener) es un
calculo diferencial infnito -dimensional en el espacio de Wiener. Sus aplicaciones incluyen el estudio de
integrales estocásticas anticipantes, la regularidad de funcionales de procesos gaussianos, propiedades
del movimiento browniano fraccionario y teoremas límite para funcionales de procesos gaussianos.
Trabajos de investigación que he realizado en ésta área:
Proceso gaussiano centrado autosimilar de parámetro H con incrementos estacionarios que
generaliza el movimiento browniano clásico.
El movimiento browniano fraccionario con parámetro de Hurst H es un proceso gaussiano
centrado autosimilar, con incrementos estacionarios y exponente de autosimilitud H, que generaliza al
movimiento browniano clásico. Es un proceso muy atractivo desde el punto de vista de modelación,
ya que un adecuado ajuste al parámetro H nos permite lograr una buena aproximación de fenómenos
aleatorios reales. Mis principales areas de interés en dicho tema incluyen su relación con el estudio de
estadísticos de alta frecuencia, fluctuaciones de aproximaciones de integrales estocásticas, y el estudio
del espectro asintótico de ensambles de matrices Gaussianas
Trabajos de investigación que he realizado en ésta área:
Proceso que mide el tiempo que la cantidad de tiempo que un proceso estocástico pasa en un nivel dado.
El tiempo local al nivel y para el movimiento browniano fraccionario X es una variable aleatoria que
mide la cantidad de tiempo que el proceso X pasa alrededor de y. Entre mis intereses de investigación
se encuentran el estudio de los tiempos locales de X y sus derivadas, así como sus aplicaciones en el
estudio de estadísticos de alta frecuencia para X. Adicionalmente, estoy interesado en el estudio del
tiempo local de auto-intersección local de X, que mide la cantidad de tiempo que las trayectorias de
X se intersectan a si mismas.
Trabajos de investigación que he realizado en ésta área:
Colección de técnicas probabilistas que permiten estimar distancias entre medidas de probabilidad mediante el uso de operadores diferenciales.
Se le conoce como método de Stein a una colección de técnicas probabilistas que permiten estimar distancias entre medidas de probabilidad mediante el uso de operadores diferenciales. Entre mis temas
de interés, se encuentran la aplicación de técnicas de método de Stein en matrices aleatorias, teoría de
números probabilista y teoremas límite en el espacio de Wiener. De manera adicional, en los últimos años se han desarrollado metodologías para estimar dichas distancias mediante los primeros cuatro momentos de las variables bajo consideración. Otra de mis áreas de interés consiste
en desarrollar y extender la teoría de método de Stein para variables aleatorias no gaussianas, tales
como la variable semicircular y la distribución matricial Wishart.
Trabajos de investigación que he realizado en ésta área:
Mis principales áreas de interés son análisis en el espacio de Wiener, teoremas límite, movimiento browniano fraccionario, método de Stein, tiempos locales, matrices aleatorias, teoría de números probabilísta.
Matrices aleatorias
Estudio del espectro de matrices aleatorias dotadas con una simetría adecuada
Otra de mis áreas de interés es el estudio de propiedades asintóticas del espectro de matrices aleatorias
mediante técnicas de cálculo de Malliavin, con especial énfasis en el caso de matrices cuyas entradas
son procesos estocásticos definidos en el espacio de Wiener.
Trabajos de investigación que he realizado en ésta área:
Branching Stein Variational Gradient Descent for sampling multimodal distributions.
Isaias Banales, Arturo Jaramillo, Heli Ricalde Guerrero. Preprint, 2025
Proponemos un nuevo metodo de inferencia variacional basado en particulas, adecuado para distribuciones multimodales. El algoritmo extiende el SVGD incorporando un mecanismo aleatorio de ramificacion para explorar mejor el espacio.
Non-commutative Stein's Method: Applications to Free Probability and Sums of Non-commutative Variables.
Mario Diaz and Arturo Jaramillo. Preprint, 2024
Proponemos una formulacion simple del metodo de Stein para la distribucion semicircular, lo que permite establecer estimaciones precisas en aproximaciones de Berry-Esseen en variacion total.
Rates on Yaglom's limit for Galton-Watson processes in varying environment.
Natalia Cardona Tobon, Arturo Jaramillo, Sandra Palau. ALEA, Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics, Volume 21, Pages 1–23, 2024
Establecemos limites exponenciales para procesos de Galton Watson criticos en ambiente variable condicionados a sobrevivir en una generacion dada.
Quantitative limit theorems via relative log-concavity .
Arturo Jaramillo, James Melbourne. Preprint, 2022
Estudiamos teoremas de límite para medidas log-concavas. Como resultado, obtenemos estimaciones distribucionales clásicas tales como leyes de eventos raros y aproximaciones poisson binomiales a la binomial, asi como modernas como aproximaciones binomiales a matroides aleatorios y poisson para volumenes intrinsecos.
Optimal estimation of local time and occupation time measure for an alpha-stable Levy process.
Chiara Amorino, Arturo Jaramillo, Mark Podolskij. Preprint, 2022
Estudiamos teoremas de límite no centrales para el estimador óptimo del tiempo local y tiempo de ocupación de procesos estables simétricos.
Limit Theorems for Additive Functionals of the Fractional Brownian Motion.
A. Jaramillo, I. Nourdin, D. Nualart, G. Peccati. The Annals of Probability 51 (3), 1066-1111
Determinamos el comportamiento asintótico de funcionales aditivos del movimiento Browniano fraccionario para parámetros de Hurst arbitrarios.
Convergence of the empirical spectral distribution of Gaussian matrix-valued processes
A. Jaramillo, JC. Pardo, JL Pérez. Electronic Journal of Probability (2019) 10. 22-
Se determina el comportamiento asintótico del espectro de procesos gaussianos matriciales incluso en presencia de colisión en los eigenvalores.
Functional limit theorem for the self-intersection local time of the fractional Brownian motion.
A. Jaramillo, D. Nualart. Annales de l'institut Henri Poincaré (2019) 22,481-528
Se establece un límite funcional para el tiempo local de autointersección para el browniano fraccionario. Adicionalmente, se propone una nueva metodología para probar compacidad secuencial para procesos.
Asymptotic properties of the derivative self-intersection local time of fractional Brownian motion.
A. Jaramillo, D. Nualart. Stochastic Processes and Their Applications (2017) 127. 669-700.
Se estudia el comportamiento asintótico de las componentes caoticas de la derivada del tiempo de autointersección del movimiento browniano fraccionario.
Eigenvalue collision for matrix Gaussian processes
Simposio de probabilidad y procesos estocásticos, UNAM 2017. Se proveen condiciones para la no-colisión de eigenvalores de matrices gaussianas.
Organizacion de la XXI escuela de probabilidad y estadistica
Departamento de probabilidad y estadistica, CIMAT, 2023. El evento esta dirigido a estudiantes avanzados de licenciatura y estudiantes de posgrado en matematicas, estadistica, actuaria, o disciplinas afines y tiene como objetivo general divulgar temas que constituyen vertientes actuales de investigacion y aplicacion de la probabilidad y estadistica.
Escuela de verano, CIMAT, 2021. Se estudia el problema del recolector de cupones y se exhibe la vasta cantidad de problemas que pueden resolverse con esta teoria.
Organizacion de la XIX escuela de probabilidad y estadistica
Departamento de probabilidad y estadistica, CIMAT, 2021. El evento esta dirigido a estudiantes avanzados de licenciatura y estudiantes de posgrado en matematicas, estadistica, actuaria, o disciplinas afines y tiene como objetivo general divulgar temas que constituyen vertientes actuales de investigacion y aplicacion de la probabilidad y estadistica .
Conferencia temática "Un primer acercamiento a la investigacion en probabilidad"
Asociacion Mexiquense de Matematica Educativa, 2019. Se discuten para audiencias generales algunos aspectos de la experiencia en la realizacion de investigacion cientifica en el area de probabilidad y etadistica.