Arturo Jaramillo

Investigador Titular "A"

¡Hola! Mi nombre es Arturo Jaramillo Gil. Desde diciembre de 2020 trabajo como investigador en el Centro de Investigación en Matemáticas (CIMAT), sede Guanajuato. En 2018 obtuve mi doctorado en matemáticas en la Universidad de Kansas. Durante este tiempo, tuve la dicha de conducir investigación en teoremas límite y cálculo de Malliavin en colaboración con David Nualart. De septiembre de 2018 a noviembre 2020, participé en un programa de postdoctorado conjuntamente con las universidades de Luxemburgo y Singapur, en colaboración con los grupos de investigación de Ivan Nourdin, Giovanni Peccati, Adrian Roellin y Louis H.Y. Chen en temas de análisis estocástico y método de Stein.

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Educación

  • 2018-2020

    Departamento de matemáticas de la Universidad de Luxemburgo y la Universidad Nacional de Singapur

    Investigador postdoctoral en matemáticas bajo el marco del acuerdo bilateral de Fonds National de la Recherche entre Luxemburgo y Singapur. Colaboración con los grupos de trabajo de Ivan Nourdin, Giovanni Peccati, Adrian Roellin y Louis H.Y. Chen en temas de cálculo de Malliavin, teoremas límite y método de Stein.

  • 2014-2018

    Departamento de matemáticas, Universidad de Kansas, Estados Unidos

    Estudiante de doctorado. Trabajo de investigación en análisi estocástico y método de Stein -Malliavin bajo la supervisión de David Nualart.

  • 2008-20014

    Departamento de Probabilidad y Estadística, Centro de Investigación en matemáticas (CIMAT), México.

    Estudiante de Maestría. Tesis orientada al cálculo de Malliavin y realizada bajo la supervisión de Juan Carlos Pardo.

Investigación

Cálculo de Malliavin para procesos gaussianos

Estudio de operadores diferenciales para funcionales de procesos Gaussianos.

El cálculo de Malliavin (también conocido como cálculo variacional en el espacio de Wiener) es un calculo diferencial infnito -dimensional en el espacio de Wiener. Sus aplicaciones incluyen el estudio de integrales estocásticas anticipantes, la regularidad de funcionales de procesos gaussianos, propiedades del movimiento browniano fraccionario y teoremas límite para funcionales de procesos gaussianos.

Asymptotic properties of the derivative of self-intersection local time of fractional Brownian motion Symmetric stochastic integrals with respect to a class of self-similar Gaussian processes Functional limit theorem for the self-intersection local time of the fractional Brownian motion Convergence of the empirical spectral distribution of Gaussian matrix-valued processes

Movimiento browniano fraccionario

Proceso gaussiano centrado autosimilar de parámetro H con incrementos estacionarios que generaliza el movimiento browniano clásico.

El movimiento browniano fraccionario con parámetro de Hurst H es un proceso gaussiano centrado autosimilar, con incrementos estacionarios y exponente de autosimilitud H, que generaliza al movimiento browniano clásico. Es un proceso muy atractivo desde el punto de vista de modelación, ya que un adecuado ajuste al parámetro H nos permite lograr una buena aproximación de fenómenos aleatorios reales. Mis principales areas de interés en dicho tema incluyen su relación con el estudio de estadísticos de alta frecuencia, fluctuaciones de aproximaciones de integrales estocásticas, y el estudio del espectro asintótico de ensambles de matrices Gaussianas

Approximation of Fractional Local Times: Zero Energy and Derivatives Asymptotic properties of the derivative of self-intersection local time of fractional Brownian motion Symmetric stochastic integrals with respect to a class of self-similar Gaussian processes Functional limit theorem for the self-intersection local time of the fractional Brownian motion Convergence of the empirical spectral distribution of Gaussian matrix-valued processes

Tiempos locales

Proceso que mide el tiempo que la cantidad de tiempo que un proceso estocástico pasa en un nivel dado.

El tiempo local al nivel y para el movimiento browniano fraccionario X es una variable aleatoria que mide la cantidad de tiempo que el proceso X pasa alrededor de y. Entre mis intereses de investigación se encuentran el estudio de los tiempos locales de X y sus derivadas, así como sus aplicaciones en el estudio de estadísticos de alta frecuencia para X. Adicionalmente, estoy interesado en el estudio del tiempo local de auto-intersección local de X, que mide la cantidad de tiempo que las trayectorias de X se intersectan a si mismas.

Approximation of Fractional Local Times: Zero Energy and Derivatives Asymptotic properties of the derivative of self-intersection local time of fractional Brownian motion Symmetric stochastic integrals with respect to a class of self-similar Gaussian processes Functional limit theorem for the self-intersection local time of the fractional Brownian motion

Método de Stein y teoremas límite

Colección de técnicas probabilistas que permiten estimar distancias entre medidas de probabilidad mediante el uso de operadores diferenciales.

Se le conoce como método de Stein a una colección de técnicas probabilistas que permiten estimar distancias entre medidas de probabilidad mediante el uso de operadores diferenciales. Entre mis temas de interés, se encuentran la aplicación de técnicas de método de Stein en matrices aleatorias, teoría de números probabilista y teoremas límite en el espacio de Wiener. De manera adicional, en los últimos años se han desarrollado metodologías para estimar dichas distancias mediante los primeros cuatro momentos de las variables bajo consideración. Otra de mis áreas de interés consiste en desarrollar y extender la teoría de método de Stein para variables aleatorias no gaussianas, tales como la variable semicircular y la distribución matricial Wishart.

Convergence of the Fourth Moment and Infinite Divisibility: Quantitative estimates

Mis principales áreas de interés son análisis en el espacio de Wiener, teoremas límite, movimiento browniano fraccionario, método de Stein, tiempos locales, matrices aleatorias, teoría de números probabilísta.

Matrices aleatorias

Estudio del espectro de matrices aleatorias dotadas con una simetría adecuada

Otra de mis áreas de interés es el estudio de propiedades asintóticas del espectro de matrices aleatorias mediante técnicas de cálculo de Malliavin, con especial énfasis en el caso de matrices cuyas entradas son procesos estocásticos definidos en el espacio de Wiener.

Convergence of the empirical spectral distribution of Gaussian matrix-valued processes

Publicaciones

Rates on Yaglom's limit for Galton-Watson processes in varying environment.

Natalia Cardona Tobon, Arturo Jaramillo, Sandra Palau. Preprint, 2023

Establecemos limites exponenciales para procesos de Galton Watson criticos en ambiente variable condicionados a sobrevivir en una generacion dada.

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Quantitative and stable limits of high-frequency statistics of Levy processes: a Stein's method approach.

Arturo Jaramillo, Chiara Amorino, Mark Podolskij. Preprint, 2023

Establecemos límites gaussianos mezclados para fluctuaciones de sistemas de estadisticos de alta frecuencia parcialmente observados .

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Quantitative limit theorems via relative log-concavity .

Arturo Jaramillo, James Melbourne. Preprint, 2022

Estudiamos teoremas de límite para medidas log-concavas. Como resultado, obtenemos estimaciones distribucionales clásicas tales como leyes de eventos raros y aproximaciones poisson binomiales a la binomial, asi como modernas como aproximaciones binomiales a matroides aleatorios y poisson para volumenes intrinsecos.

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Optimal estimation of local time and occupation time measure for an alpha-stable Levy process.

Chiara Amorino, Arturo Jaramillo, Mark Podolskij. Preprint, 2022

Estudiamos teoremas de límite no centrales para el estimador óptimo del tiempo local y tiempo de ocupación de procesos estables simétricos.

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A generalized Kubilius-Barban-Vinogradov bound for prime multiplicities.

Louis H. Y. Chen, Arturo Jaramillo, Xiaochuan Yang. Aceptado en ALEA, 2022

Determinamos el comportamiento asintótico cuantitativo de las p-valuaciones de muestras de numeros en 1,...,n, bajo condiciones generales.

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Limit Theorems for Additive Functionals of the Fractional Brownian Motion.

A. Jaramillo, I. Nourdin, D. Nualart, G. Peccati. Preprint, 2022

Determinamos el comportamiento asintótico de funcionales aditivos del movimiento Browniano fraccionario para parámetros de Hurst arbitrarios.

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A probabilistic approach to the Erdos-Kac theorem for additive functions.

L.H.Y. Chen, A. Jaramillo, X. Yang. Preprint, 2021

Determinamos una versióon generalizada del teorema de Erdos Kac cuantitativo mediante t&2acutecnicas de método de Stein.

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Fluctuations of matrix-valued Gaussian processes.

M. Diaz, A. Jaramillo, JC. Pardo. Annales de l'Institut Henri Poincare, Probabilites et Statistiques, 2021

Se estudian las fluctuaciones funcionales del espectro de procesos gaussianos matriciales.

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Approximation of local times: zero energy and weak derivatives

A. Jaramillo, I. Nourdin, G. Peccati. Annals of Applied Probability, 2021

Se establecen las derivadas de tiempos locales como herramienta para estudiar estadísticos de alta frecuencia.

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Collision of eigenvalues for matrix-valued processes

A. Jaramillo, D. Nualart. Random matrices: Theory and Applications (en proceso de publicación

Se establece una nueva metodología para determinar la no-colisión de los eigenvalores de procesos gaussianos.

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Convergence of the empirical spectral distribution of Gaussian matrix-valued processes

A. Jaramillo, JC. Pardo, JL Pérez. Electronic Journal of Probability (2019) 10. 22-

Se determina el comportamiento asintótico del espectro de procesos gaussianos matriciales incluso en presencia de colisión en los eigenvalores.

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Functional limit theorem for the self-intersection local time of the fractional Brownian motion.

A. Jaramillo, D. Nualart. Annales de l'institut Henri Poincaré (2019) 22,481-528

Se establece un límite funcional para el tiempo local de autointersección para el browniano fraccionario. Adicionalmente, se propone una nueva metodología para probar compacidad secuencial para procesos.

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Symmetric stochastic integrals with respect to a class of self-similar Gaussian processes.

D. Harnett, A. Jaramillo, D. Nualart. Journal of Theoretical Probability (2019) 3, 1105-1144.

Se establece la gaussianidad asintótica para las integrales simétricas de procesos gaussianos generales.

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Asymptotic properties of the derivative self-intersection local time of fractional Brownian motion.

A. Jaramillo, D. Nualart. Stochastic Processes and Their Applications (2017) 127. 669-700.

Se estudia el comportamiento asintótico de las componentes caoticas de la derivada del tiempo de autointersección del movimiento browniano fraccionario.

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Convergence of the fourth moment and Infinite Divisibility: Quantitative Estimates.

O. Arizmendi, A. Jaramillo. Electronic Communications in Probability (2014) 19, 1-12.

Se establecen estimaciones para la convergencia central de variables infinitamente divisibles.

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Cursos

Presentaciones y eventos recientes

CUWB Probability-on-Sea

Playa del Carmen 2024, 2024. Limit theorems for additive functionals of the fractional Brownian motion.

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Simposio de probabilidad, CIMAT

Guanajuato, 2023.

Constancia

Seminario Junior de Estudiantes, CIMAT

Guanajuato, 2023. Teoremas limite y convexidad.

Diapositivas     Constancia

Seminario de Estadistica, CIMAT

Guanajuato, 2023. Fluctuacion de la esperanza condicional para tiempos locales y tiempos de ocupacion.

Diapositivas     Constancia

Seminario de Probabilidad, CIMAT

Guanajuato, 2023. Teoremas limite y convexidad.

Diapositivas     Constancia

Aniversario facultad de ciencias FCFM, UAS

Culiacan, 2023. Teoremas limite y convexidad.

Diapositivas     Constancia

Seminario Interinstitucional de Matrices Aleatorias

Mazatlan, 2023. Free Breuer-Major theorem.

Diapositivas    Constancia participacion     Constancia ponente

Potential Theory Workshop

CIMAT 2023, 2023. Asistente.

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Foro Nacional de Estadistica

UNAM, Cuernavaca, 2023. Estadisticos de alta frecuencia para procesos de Levy: una perspectiva de metodo de Stein.

Diapositivas

International Conference on Malliavin Calculus and Related Topics

CIMAT, 2023. Fluctuaciones gaussianas subordinadas para funcionales aditivos del browniano fraccionario.

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Taller de solución de problemas industriales

CIMAT, 2023. Forecast analysis for the USD/MXN exchange rate.

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Quantitative Erdos-Kac theorem for additive functions

Stein Symposium, the golden anniversary, Singapur, 2022. Estudio de funciones aditivas de muestras uniformes via metodo de Stein.

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Limit theorems for linear statistics of matrix-valued gaussian processes

Seminario Mexico-Japon, 2022. Teoremas limite para estadisticos lineales del espectro de procesos matriciales.

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Fluctuaciones del espectro de procesos gaussianos matriciales

Universidad de Costa Rica, 2021. Se estudian fluctuaciones de estadisticos lineales del espectro de procesos matriciales gaussianos.

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Funcionales aditivos del movimiento Browniano fraccionario

Seminario hispanoparlante, 2021. Se estudian teoremas limite gaussianos subordinados para funcionales aditivos del movimiento Browniano fraccionario.

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Metodo de Stein

Seminario de charlas cortas, CIMAT, 2021. Se estudian aplicaciones modernas del metodo de Stein en diversas areas de las matematicas.

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Additive functions of uniform samples via Stein's method

Universita degli Studi di Milano-Bicocca, 2020. Se estudian funciones aritméticas aditivas mediante análisis en el espacio Poisson.

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Teorema de Erdos-Kac cuantitativo

Seminario de probabilidad ITAM, 2020. Se estudia el teorema de Erdos Kac mediante metodos de calculo de Malliavin poissoniano.

Diapositivas

Quantitative Erdos-Kac theorem

Luxembourg, 2020. Se estudia el teorema de Erdos Kac mediante metodos de intercambiabilidad y metodo de Stein.

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High frequency statistics and local times of the fractional Brownian motion

Bernoulli IMS Symposium 2020. Se presenta a la derivada del tiempo local como herramienta para estudiar estadísticos de alta frecuencia.

Diapositivas

Teoremas limite, metodo de Stein y teora de numeros

Probabilidad CIMAT, 2020. Se presentan avances en las tecnicas para el estudio de teoremas limite en teoria de numeros mediante metodo de Stein.

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Non-crossing partitions and free cumulants

Luxembourg PhD seminar, Luxembourg 2020. Se presentan importantes aspectos combinatorios en probabilidad libre.

Diapositivas

Quantitative full Erdos-Kac theorem, a self-contained probabilistic approach

Berlin Technische, 2020. Se da una prueba puramente probabilista del teorema de Erdos Kac generalizado.

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Fluctuaciones del espectro de procesos gaussianos matriciales

Seminario de Matrices aleatorias CIMAT, 2020. Se da una prueba puramente probabilista del teorema de Erdos Kac generalizado.

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Fluctuations of the spectrum of matrix-valued Gaussian processes

National University of Singapore, 2019. Se estudian las fluctuaciones funcionales del espectro de procesos matriciales.

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Fluctuations of the spectrum of matrix-valued Gaussian processes

University of Luxembourg, 2018. Se estudian las fluctuaciones funcionales del espectro de procesos matriciales.

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Fluctuaciones del espectro de procesos gaussianos matriciales

Seminario de matrices aleatorias y probabilidad libre, CIMAT, 2018. Se estudian las fluctuaciones funcionales del espectro de procesos matriciales.

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Eigenvalue collision for matrix Gaussian processes

Simposio de probabilidad y procesos estocásticos, UNAM 2017. Se proveen condiciones para la no-colisión de eigenvalores de matrices gaussianas.

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Convergence of the empirical spectral distribution of Gaussian matrix processes

Probability Seminar, University of Kansas 2017. Se estudia el comportamiento funcional del espectro de procesos matriciales gaussianos.

Diapositivas

Actividades de divulgación recientes

Organizacion de la sesion tematica: "Stochastic Analysis"

CIMAT, 2023. Enmarcada en el XIV Simposio de Probabilidad y Procesos Estocásticos.

Constancia

Conferencia de divulgacion: "Ruina del jugador"

CIMAT, 2023. Se estudia la probabilidad de ruina en un juego de volados.

Constancia

Minicurso: "Divisibilidad desde los ojos de la probabilidad"

Escuela de verano, CIMAT, 2023. Se estudian algunos problemas elementales de la teoria de numeros probabilistica.

Constancia

Conferencia de divulgacion: "Ruina del jugador"

CIMAT, 2023. Se estudia la probabilidad de ruina en un juego de volados.

Constancia

Organizacion de la XXI escuela de probabilidad y estadistica

Departamento de probabilidad y estadistica, CIMAT, 2023. El evento esta dirigido a estudiantes avanzados de licenciatura y estudiantes de posgrado en matematicas, estadistica, actuaria, o disciplinas afines y tiene como objetivo general divulgar temas que constituyen vertientes actuales de investigacion y aplicacion de la probabilidad y estadistica.

Liga Constancia

Conferencia de divulgacion: "Una conversacion sobre eventos raros"

Escuela de Probabilidad y Estadistica CIMAT, 2023. Se estudian aproximaciones de Poisson para algunos conteos de interes.

Constancia

Conferencia de divulgacion: "¡Doble o nada! La paradoja de San Petersburgo"

Instituto Tecnolo´gico Superior de los Reyes, Michoaca´n; CIMAT, 2022. Se estudian aspectos de apuestas bajo la estrategia de la martingala.

Constancia

Escuelas de Verano CIMAT 2022: "Paseos al azar, problemas de frontera y lo que queda en medio"

CIMAT, 2022. Se estudia la representacion de problemas del tipo Dirichlet mediante el movimiento Browniano.

Constancia

Conferencia de divulgacion: "-¿Uno más?- Sí -¿Otro más? - Sí -¿Otro más? - Ehm..."

CIMAT, 2022. Se estudian problemas referentes a reglas de "cuando parar un juego de apuestas?".

Constancia

Organizacion de la XX escuela de probabilidad y estadistica

Departamento de probabilidad y estadistica, CIMAT, 2022.

Liga

Conferencia de divulgacion: "La ley de Benford y algunas de sus aplicaciones"

Instituto Tecnológico Superior de Salvatierra Salvatierra; CIMAT, 2022. Se estudia la frecuencia del primer digito para ciertas muestras aleatorias.

Constancia

Minicurso: "las probabilidades del coleccionista"

Escuela de verano, CIMAT, 2021. Se estudia el problema del recolector de cupones y se exhibe la vasta cantidad de problemas que pueden resolverse con esta teoria.

Constancia

Organizacion de la XIX escuela de probabilidad y estadistica

Departamento de probabilidad y estadistica, CIMAT, 2021. El evento esta dirigido a estudiantes avanzados de licenciatura y estudiantes de posgrado en matematicas, estadistica, actuaria, o disciplinas afines y tiene como objetivo general divulgar temas que constituyen vertientes actuales de investigacion y aplicacion de la probabilidad y estadistica .

Liga

Conferencia temática "Un primer acercamiento a la investigacion en probabilidad"

Asociacion Mexiquense de Matematica Educativa, 2019. Se discuten para audiencias generales algunos aspectos de la experiencia en la realizacion de investigacion cientifica en el area de probabilidad y etadistica.

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Contacto

jagil@cimat.com +52-(473)-732 7155
  • Centro de Investigación (CIMAT),
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  • Jalisco S/N, Col. Valenciana. Guanajuato, Gto, México,